福建省泉州市永春第三中学片区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docxVIP

2024年秋季九年级永春三中片区期中考试

数学试题

（试卷共5页，满分：150分考试时间：120分钟）

命题学校永春锦斗中学

一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）根式中，与是同类二次根式的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（4分）是下列哪个一元二次方程的根（）

A． B． C． D．

3．（4分）在中，点、分别在边、上，下列条件中能判定的是（）

A． B． C． D．

4．（4分）已知线段、、、、，如果，那么下列各式中成立的是（）

A． B． C． D．

5．（4分）对于实数、，定义新运算，规则如下：，则等式中的值为（）

A．1或 B．或7 C． D．

6．（4分）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（）

A． B． C． D．

7．（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A． B．且 C．且 D．

8．（4分）如图，在中，已知，以点为圆心，长为半径画圆弧，交于点；以点为圆心，长为半径画圆弧，交于点，连接．则图中下列线段的长一定是关于的一元二次方程的一个根的是（）

（第8题图）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，中，，垂足为平分，分别交于点．若，则为（）

（第9题图）

A． B． C． D．

10．（4分）题目：“如图，在矩形中，分别是上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（）

（第10题图）

甲：若，则在上存在2个点，使与相似；

乙：若，则的最大值为．

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：______．

12．（4分）已知点是线段的黄金分割点，且，若，则______（结果保留根号）．

13．（4分）方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是______．

14．（4分）如图，，点在上，与交于点，的长为______．

15．（4分）若方程的两根为，则方程的两根为______．

16．（4分）如图，在矩形中，分别是边上的点，平分，以为边作矩形与相交于点．则有下列结论：

①；

②当是的中点时，；

③连结，则；

④．其中正确的结论是______．（填写正确结论的序号）

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（6分）解方程：；

18．（6分）计算：；

19．（8分）如图，中，是斜边上的高．求证：．

20．（8分）如图，在中，是边上的一点，，

（1）在上找一点，连结，使与相似（尺规作图）；

（2）根据你画出的图形，计算的长度．

21．（10分）若方程没有实数根，试判定方程

的根的情况．

22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

23．（12分）阅读材料：

材料1：关于的一元二次方程的两个实数根和系数，有如下关系：．

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．

解：是一元二次方程的两个实数根，．

则．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则______，______．

（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为，求的值；

（3）提升：已知实数满足且，求的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点与相交于点，线段的长是一元二次方程的两根．

（1）求点、点的坐标；

（2）在轴上是否存在点，使点、点、点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；如不存在，请说明理由．

25．（14分）如图，在中，于点，点是直线上一动点，连接，过点作，交直线于点．

（1）探究发现：

如图1，若，点在线段上，则______；

（2）数学思考：

①如图2，若点在线段上，则______（用含的代数式表示）；

②当点在直线上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；

（3）拓