4.2.2等差数列的前n项和公式课件(3)高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.2.2等差数列的前n项和公式(3)

复习引入

4.等差数列{an}的判定方法：

例1：在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16；分析：由等差数列的性质，可以直接利用条件求出a1＋a16的和．例题16(a1＋a16)解：∵a2＋a15＝a5＋a12＝a1＋a16＝18，∴S16＝2＝8×18＝144.整体思想认识公式

例1：在等差数列{an}中，(2)已知a6＝20，求S11；分析：要求S11只需知道a1＋a11即可，而a1与a11的等差中项恰好是a6.解：∵a1＋a11＝2a6，∴S11＝11(a1＋a11) 2＝11a6＝11×20＝220.整体思想认识公式

例1：在等差数列{an}中，(3)一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和为80，所有项之和是210，求项数n.解：∵a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，又∵Sn＝n(a1＋an) 2＝210，∴n＝ 2×210a1＋an＝14.又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝40＋80，即a1＋an＝30.

练习

2.在等差数列{an}中，若前四项和为25，后四项和为63，前n项和为286，求项数n.

例题

1.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d.练习

证明：探究一：

练习

证明：探究二：

归纳总结

已知等差数列{an}的n项和为Sn,且S10＝310,S20＝1220,求S30.练习

例3：在数列中，(1)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 解：例题

(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝a1＋a2＋…＋a6－a7－a8－a9－a10＝S6－(a7＋…＋a10)＝S6－(S10－S6)＝2S6－S10＝72－20＝52.(2)当1≤n≤6时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝12n－n2；当n≥7时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an)＝S6－(Sn－S6)＝2S6－Sn＝72－(12n－n2)＝n2－12n＋72.

练习

1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，)则它的前3m项和为(A．30C．210B．170D．260随堂检测

等差数列前n项和的性质：①③②④课堂小结

课外作业

5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.求此数列中间一项的值以及项数.课本P23