山东省聊城市莘县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测

九年级数学试题

（时间：120分钟；满分：120分）

一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．）

1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．

A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意；

C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查相似图形定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．

2.如图，已知，，，那么的长等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

根据平行线分线段成比例即可解答．

解：∵，

∴，即，

∴，

∴．

故选：B

3.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．

解：如图所示，

在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,

∴AC===5

∴==.

故选D.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．

4.如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（）

A.50° B.45° C.40° D.35°

【答案】A

【解析】

连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．

【解答】解：连接OC，如图：

∵DC与圆O相切于点C，

∴∠OCD＝90°，

∵∠ABC＝20°，

∴∠COD＝2∠ABC＝40°，

∴∠BDC＝90°﹣40°＝50°，

故选：A．

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．

5.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意和图形，可以用含的式子表示出的长，从而可以解答本题．

解：由题意可得，

立柱根部与圭表的冬至线的距离为，

故选：D．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．

6.如图，是的直径，点C，D，E在上．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理及推论．解题关键是熟练掌握同弧对圆周角相等，直径对的圆周角是直角．

连接，根据直径性质得到，根据圆周角定理得到，即得．

解：连接，

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

7.如图，A，B，C，D分别是龙城公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西方向，千米，千米．则的长度为（）千米．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】过点B作于E，先根据题意求出，，再求出千米，千米，接着证明是等腰直角三角形，得到千米，据此可得答案．

解：如图所示，过点B作于E，

由题意得，，

∴，，

在中，千米，

∴千米，

∴千米，

在中，，

∴等腰直角三角形，

∴千米，

∴千米．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，三角形内角和定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，构造直角三角形时解题的关键．

8.如图，已知四边形是平行四边形，点是AD的中点，连接，相交于点，过作AD的平行线交AB于点，若，则的值是（）

A.6 B.5 C.8 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，形似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质即可得解，由四边形是平行四边形，得，在证明，，利用相似三角形的性质即可得解．

解：∵是AD的中点，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

解得，

故选：．

9.如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（）

A.8 B.4 C.3.5 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D、E、F分别是