九年级上册数学知识点提升练习微专题九　与全等三角形相关的“手拉手模型”.docx

微专题九与全等三角形相关的

“手拉手模型”

1.如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以边AB、AC为边向外作△ABD和△ACE,△ABD和△ACE均为等边三角形,且BE和CD交于点F,连接AF.

求证:(1)△ACD≌△AEB;

(2)∠AFB=∠BFC=∠AFC.

证明(1)∵△ABD、△ACE均为等边三角形,

∴DA=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,

∴∠DAB+∠CAB=∠EAC+∠CAB,

即∠DAC=∠BAE.

在△ACD和△AEB中,

DA

∴△ACD≌△AEB(SAS).

(2)如图,作AH⊥DC于H,AG⊥BE于G,

∵△ACD≌△AEB,

∴DC=BE,