人教版（2024新版）七年级数学上册《第五章 一元一次方程》每课教案汇编（含12个教案）.docVIP

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5.1.1从算式到方程

一、教学目标

（一）学习目标

1.通过列方程解决实际问题的过程，初步感知方程解决实际问题的作用.

2.理解并掌握方程、一元一次方程、一元一次方程的解等的概念，能够利用解的定义找出方程的解，求出字母的值.

3.能准确判断一元一次方程，能够根据简单的实际问题列方程，建立方程解决问题的能力．

（二）学习重点

一元一次方程的概念、一元一次方程的解的概念.

（三）学习难点

从实际问题抽象到数学问题，建立方程解决问题.

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）方程的的概念：含有未知数的等式叫方程．

（2）一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

（3）方程的解：使方程中等号左右两边都相等的未知数的值叫做方程的解．

预习自测

（1）下列式子中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中是方程的有；是一元一次方程的有.(填序号)

【知识点】方程以及一元一次方程的概念.

【解题过程】解：含有未知数的等式叫做方程，所以方程有：①②④⑤⑥⑧．

①满足一元一次方程的定义，所以成立.②含有两个未知数，所以不是一元一次方程.③等式中不含未知数，所以不是一元一次方程.④满足一元一次方程的定义，所以成立.⑤含有两个未知数，所以不是一元一次方程.⑥未知数的最高次数是2次，所以不是一元一次方程.⑦是代数式，不是含有未知数的等式，所以不是一元一次方程.⑧满足一元一次方程的定义，所以成立.从上面可得一元一次方程有：①④⑧．

【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程；

在一个方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．由此判断各选项.

【答案】①②④⑤⑥⑧；①④⑧.

（2）下列方程中，解为的方程()

A. B.C. D.

【知识点】一元一次方程解的概念．

【解题过程】解：A.当时，方程左边=6×3=18，方程右边=2．所以不是方程的解.

B.当时，方程左边=3×3+9=18，方程右边=0．所以不是方程的解.

C.当时，方程左边=，方程右边=0．所以不是方程的解.

D.当时，方程左边=5×3-15=0，方程右边=0．所以是方程的解.

故选D.

【思路点拨】使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，是一元一次方程的解．

【答案】D.

（3）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为，可得到方程_____________.

【知识点】在实际问题中找等量关系列方程．

【思路点拨】明确题目中的数量关系与等量关系，利用等量关系列出方程．

【解题过程】解：这个问题中的等量关系是：“比…多10”，根据等量关系有“多—少=10或多=少+10”即或．故答案为：（或）.

【答案】（或）

（4）环形跑道一周长400，沿跑道跑多少周，可以跑3000？

【知识点】在实际问题中找等量关系列方程．

【解题过程】解：设沿跑道跑周，则有.

【思路点拨】设沿跑道跑周，则根据路程＝速度×时间，有.

【答案】.

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）含有未知数的等式叫做方程.

（2）你能举出一些方程的例子吗？

（3）下列式子：①1+2=3；②；③；④；⑤.

是方程的有：②④⑤.

2.问题探究

探究一复习旧知、探究新知.

●活动①实际问题，引入新知

游戏：把你的年龄乘以2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁.

师生互动，引发质疑.

师问1：你能说出其中的奥秘吗？说说你们的想法？

生答：由“你的年龄乘以2减5的得数”建立方程，然后解之就可知年龄,还可以用我的年龄加上5的和除以2的算术解法也可以.

师问2：你感觉哪个方法好理解呢？

生答：方程更好理解和找到等量关系

师问3：通过上面的问题，我们发现通过列方程解决实际问题时，要注意什么？

生答：理清实际问题中的语句顺序和各量之间的数量关系，找到等量关系.

总结：找等量关系是建立方程的关键

【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.并且通过学生展示不同解法，对比和点评，并交流，总结，形成共识体会用方程解决问题的便利.

●活动②整合旧知，回顾找等量关系列方程的方法.

师问1：请同学们根据下列问题，设未知数并列出方程.

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多8