2024年-人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程 同步练习题3.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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第二十一章一元二次方程

21．1一元二次方程

1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的整式方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式为__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)___．

3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的__解___，也叫做一元二次方程的__根___．

知识点1：一元二次方程的概念

1．下列方程是一元二次方程的是(D)

A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)

C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2－1＝0

2．关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范围为(C)

A．a＞3B．a≥3

C．a≠3D．a＜3

3．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当m__≠±2___时，它是一元二次方程；当m__＝－2___时，它是一元一次方程．

知识点2：一元二次方程的一般形式

4．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(B)

A．3，5，－1B．3，－5，1

C．3，－5，－1D．3，5，1

5．将一元二次方程2y2－1＝eq\r(5)y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

解：一般形式为2y2－eq\r(5)y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－eq\r(5)，常数项是－1

知识点3：一元二次方程的解(根)

6．下列关于x的方程中，一定有实数根－1的是(C)

A．x2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0

C．x2－x－2＝0D．x2＋1＝0

7．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝__2___．

知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(B)

A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6

C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝6

9．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．

(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；

解：6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0

(2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.

解：eq\f(1,2)x(x－1)＝30，一般形式为eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0

10．下列是方程3x2＋5x－2＝0的解的是(C)

A．x＝－1B．x＝1

C．x＝－2D．x＝2

11．已知实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，则关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的说法中正确的是(D)

A．x＝a，x＝b都不是该方程的解

B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解

C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解

D．x＝a，x＝b都是该方程的解

12．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2015－a－b的值是(A)

A．2020B．2010

C．2016D．2014

13．若方程(m－2)x2＋eq\r(m)x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__m≥0且m≠2___．

14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长__(17－x)___厘米，列方程得__x2＋(17－x)2＝132___．

15．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等．设小矩形的长为x，则可列出的方程为__x(2x－8)＝24___．

16．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．

(1)a＝5，b＝－4，c＝－1；

(2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2.

解：(1)5x2－4x－1＝0

(2)3x2－7x＋2＝0

17．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．

(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；

(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．

解：(1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0

(2)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则n2＋(n＋