九年级上册数学知识点提升练习重难四　二次函数综合问题.docx

重难四二次函数综合问题

1.(2021四川南充)如图,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=52

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且

∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,使得△BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标,若不存在,请说明理由.

图1

图2

解析(1)根据题意得a

解