【九上HK数学】安徽省六安市金安区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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金安区2024年九年级期中

数学

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．若，则（）．

A． B． C． D．

2．当时，下列函数中，y随x的增大而增大的是（）．

A． B． C． D．

3．已知点P是线段的黄金分割点，．若，则的长为（）．

A． B． C． D．

4．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（）．

A． B． C．4 D．

5．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按期图中的直角坐标系，左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（）．

A． B．

C． D．

6．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，已知点B的坐标为，点D的坐标为，则与的周长比是（）．

A． B． C． D．

7．已知反比例函数图象上，，三点，则，，的大小关系是（）．

A． B．

C． D．

8．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）．

A．B．C．D．

9．如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个四边形拼接而成，连接交于点M．若，则的值为（）．

A． B． C． D．

10．如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象存在两个交点，其中一个交点在x轴上，另一个交点在y轴上，则函数的图象大致是（）．

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．线段是线段，的比例中项，且，，则的长为__________cm．

12．已知二次函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________．

13．如图，已知矩形的两顶点C，D在反比例函数的图象上，点A和点B都在坐标轴上，且B的坐标为，，则k的值为__________．

14．如图，∽，，，，点D在线段上从点B向点C运动．

（1）当时，__________；

（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图是二次函数的图象，其中，求抛物线的表达式．

16．如图，在中，，D为边上一点，且，过点D作，交于点E．求证：∽．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且A市到B市汽车的行驶里程为480千米．

（1）求v关于t的函数表达式（不要求写自变量t的取值范围）；

（2）若汽车从上午8:00从A市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间（包含端点时间）到达B市，求汽车行驶速度v的范围．

18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；

（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；

（3）判断和，是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．

（1）若点是“完美点”，则__________；

（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式．

20．在中，，是边上的中线，点D在射线上．

图1 图2

（1）如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，求得的值为__________；

（2）如图2，在中，，点D在BC的延长线上，与边上的中线的延长线交于点P，，求的值．

六、（本题满分12分）

21．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

（1）分别求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）连接，，求的面积；

（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．

七、（本题满分12分）

22．植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示），方案甲中的长不超过墙长，方案乙中的长大于墙长．

（1）按图甲的方案，设的长为xm，矩形的面积为．

①求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

②求矩形的面积的最大值．

（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说