浙江省台州市2025届高三上学期11月一模试题 数学 Word版含答案.docx

台州市2025届高三第一次教学质量评估试题

数学2024.11

命题：叶挺（三门县教师发展中心）闫大贵（温岭中学）

审题：邬仁勇（玉环中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

2．椭圆与椭圆的（）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

3．若复数是方程的一个虚根，则=（）

A．2 B．2 C． D．

4．已知集合，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（）

A．6.6 B．5 C．1 D．14

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．3 B．2 C．2 D．3

7．已知球的半径为3，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（）

A． B． C． D．

8．台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（）A． B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列选项正确的是（）

A．若随机变量，则

B．若随机变量，则

C．若随机变量服从0—1分布，且，则

D．若机变量满足，则

10．已知函数，且，则下列选项正确的是（）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C． D．在[0，]上有两个不同的零点

11．已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（）

A．当时， B．当时，

C．当时，的最大值为 D．当时，则的最大值为

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”

的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设从上到下各层球的个数构成一个数列，则▲．

13．若在上单调递减，则实数的最大值为▲．

14．已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为▲；圆的半径取值可能为▲（请写出一个可能的半径取值）．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知△的内角所对的边分别为，且．

（1）求角；

（2）若△的面积为，为的中点，求长度的最小值．

16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

17．（15分）已知函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

18．（17分）已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．

（1）求的方程和双曲线的渐近线方程；

（2）设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；

（3）设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

19．（17分）对于无穷数列和如下的两条性质：

：存在实数，使得且，都有；

：任意且，都存在，使得．

（1）若，判断数列是否满足性质，并说明理由；

（2）若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．

①若，求的取值范围；

②求证：存在的子数列为等差数列．

台州市2025届高三第一次教学质量评估试题

数学参考答案2024.11

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1

2

3

4

5

6

7

8

D

D

B

A

C

B

C

D

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9

10

11

ABD

BC

ACD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．55 13．14．，均可

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）解：（1）已知，由正弦定理得