河北省石家庄市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

石家庄市第一中学

2024－2025学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试题

命题人：孟庆善审核人：田紫钰

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的运算化简，则共轭复数为.

因为，

所以共轭复数，即.

故选：B.

2.若三点，，在同一条直线上，则的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由三点共线可得，结合求解即可.

因为、、三点共线，所以，

又因，，

所以，解得.

故选：C.

3.已知两条直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由两直线平行求出，再利用充分条件、必要条件定义判断即得.

当时，，则，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.设为对角线的交点，为任意一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别在OAC和OBD中，根据是平行四边形ABCD的对角线的交点，利用中点坐标公式求解.

解：在OAC中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点，

所以，即．

在OBD中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点，

所以，即．

所以．

故选：D．

5.如图，在直三棱柱中，且．则异面直线与所成的角为（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】作出辅助线，证得或其补角为异面直线与所成的角，设，求出相应线段的长度，进而在中，利用余弦定理求出，进而结合异面直线所成的角的范围即可求出结果.

取的中点，连接,

所以，，所以或其补角为异面直线与所成的角，

设，则，因为，所以，因为底面，且底面，底面，所以，，故，而，在中，，所以，因为异面直线所成的角的范围为，故为异面直线与所成的角，所以异面直线与所成的角为，

故选：C

6.已知集合，，其中，若中有且仅有两个元素，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】集合和中的元素构成两个圆，由题意可得两圆相交，根据圆心距小于半径之和大于半径之差的绝对值列不等式，解不等式即可求解.

由可得

集合中的元素构成以为圆心，半径为的圆；

由可得

集合中的元素构成以为圆心，半径为的圆；

若中有且仅有两个元素，则两个圆相交；

可得，

即，解得：，

所以的取值范围为，

故选：C.

7.一个骰子连续投2次，观察骰子朝上的点数，点数和为的概率记作，则的最大值是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意列出全部基本事件，从而得到的最大值是，再计算即可.

一个骰子连续投2次，共有，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，共个基本事件，

其中两个数和为共有6个基本事件，其他两数和的基本事件个数都小于6个，

故的最大值是.

故选：B

8.已知实数，满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，变形利用基本不等式建立关系求解即得.

实数，有，

则，

整理得，解得，当且仅当时取等号，

所以的取值范围为.

故选：D

二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分.）

9.已知空间中四点A(1，1，0)，B(0，1，2)，C(0，3，2)，D(－1，3，4)．下列说法中，正确的有（）

A. B.

C.A，B，C三点共线 D.A，B，C，D四点共面

【答案】ABD

【解析】

【分析】首先求出向量，，，，的坐标.根据可判断选项A；根据可判断选项B；根据可判断选项C；设，求出和的值，从而可判断选项D.

易知，，，，，

因为，所以，故选项A正确；

因为，且四点不共线，所以，故选项B正确；

因为，所以A，B，C三点不共线，故选项C错误；

易知当时，A，B，C，D共面，

即，所以，

，解得，

，所以A，B，C，D共面，故选项D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.函数为奇函数

B.函数在上单调递增

C.若，则的最小值为

D.函数的图象关于中心对称

【答案】ACD

【解析】

【分析】首先求出的值，即可得到函数解析式，再利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解：函数的图象关于直线对称，

，，因为，所以，所以．函数为奇函数，故正确；

当，，函数没有单调性，故错误；

若，因为，