专题06 分式与分式方程（解析版）.pdfVIP

专题6分式与分式方程

分式有意义的条件

1．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（）

A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣2

【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．

【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：B．

2．（2023•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足x≠2．

【分析】当分母不等于0时，分式有意义．

【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

分式的运算

3．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是2．

【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．

【解答】解：当a＝1时，

原式＝＝2．

故答案为：2．

4．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f

表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已

知f，v，则u＝（）

A．B．C．D．

【分析】利用分式的基本性质，把等式＝+（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式

表示u．

【解答】解：＝+（v≠f），

＝+，

，

，

u＝．

故选：C．

5．（2021•金华）+＝（）

A．3B．C．D．

【分析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．

【解答】解：+＝＝，

故选：D．

6．（2022•温州）计算：+＝2．

【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可．

【解答】解：原式＝，

＝，

＝2．

故答案为：2．

7．（2023•温州）计算：

（2）﹣．

【分析】（2）直接利用分式的加减运算法则计算，再利用分式的性质化简得出答案．

【解答

（2）原式＝

＝

＝a﹣1．

8．（2022•衢州）

（2）化简：+．

【分析】（2）运算异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分

式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，进行计算即

可得出答案．

【解答】解（2）．

9．（2022•舟山）观察下面的等式：＝+，＝+，＝+，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；

（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．

【解答】解：（1）观察规律可得：＝+；

（2）∵+

＝+

＝

＝，

∴＝+．

分式的应用

10．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图

中被污染的x的值是5．

先化简，再求值：

+1，其中x＝★．

解：原式