上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学（原卷版）.docx

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上海市上海中学2021-2022学年高三下高考模拟

数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.若，则__________．

2.__．

3.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则___________．

4.若行列式中第一行第二列元素代数余子式的值为4，则__.

5.的展开式中的系数是__．

6.已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则__．

7.正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是__．

8.设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则_______.

9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.则这匹马第7天所走的路程为__________里．

10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为，圆心在直线l：y＝2x﹣1上，若圆C上存在一点P，使得直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：x+ay﹣2＝0交于点P，则当实数a变化时，圆心C的横坐标x的取值范围是__.

11.定义集合．若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为___．

12.已知函数的最小值为3，则的值为_______．

二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）

13.中，“为锐角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14.两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率与出现反面的概率不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为，则与0.5的大小关系是（）

A. B. C. D.不确定

15.设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，恒成立，则（）

A.都是减函数 B.都是增函数

C.是增函数，是减函数 D.是减函数，是增函数

16.已知点F为抛物线焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）

A.使得为等腰三角形点M有且仅有4个

B.使得为直角三角形的点M有且仅有4个

C.使得的点M有且仅有4个

D.使得的点M有且仅有4个

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

17.已知角为锐角，且．

（1）求的值；

（2）求．

18.如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：点为边中点；

（2）求点到平面的距离．

19.某公司生产一种电子仪器固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量．

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润）

20.椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求出此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．

21.对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.

（1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？

（2）若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围；

（3）在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.