河北省唐山市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025高一上学期期中考试—数学

一、单选题

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用交集和补集的运算律进行运算.

∵，，

∴,又，

∴，

故选:D.

2.已知，则化为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用根式的运算性质即可得出．

解：原式．

故选：B．

【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

为，.

故选：D

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数单调性和中间值比较大小.

因为在上单调递增，故，

因为在R上单调递减，所以，

因为在R上单调递增，所以，

综上，.

故选：D

5.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接列不等式组，求出定义域.

要使函数有意义，

只需，解得：且.

故函数的定义域为.

故选：C

6.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解.

由，解得，

故函数的定义域为，

令，其在上单调递增，在上单调递减，

又因为函数为减函数，

所以函数的单调递减区间为.

故选：A.

7.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解.

因为函数为减函数，所以

又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即

又因为函数图象与轴有交点，所以，所以，

故选：D

8.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

由于函数是定义在R上的减函数，

所以，函数在区间上为减函数，

函数在区间上为减函数，且有，

即，解得.

因此，实数取值范围是.

故选：B.

二、多选题

9.设，若，则实数a的值为（）

A. B. C. D.0

【答案】ABD

【解析】

【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值.

因为，且，

当时，，符合题意；

当时，，又，所以或，解得或，

综上，或或.

故选：ABD

10.已知函数，下面说法正确的有（）

A.的图像关于原点对称 B.的图像关于y轴对称

C.的值域为 D.，且

【答案】ACD

【解析】

【分析】判断奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.

的定义域为关于原点对称,

，所以是奇函数，图象关于原点对称，

故选项A正确，选项B不正确；

，因为，所以，所以，

，所以，可得的值域为，故选项C正确；

设任意的，

则，

因为，，，所以，

即，所以，故选项D正确；

故选：ACD

【点睛】利用定义证明函数单调性的方法

（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；

（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；

（3）定号：确定差的符号；

（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.

11.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据基本不等式和对勾函数逐项分析判断.

对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确；

对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确；

对于C选项，因为，

令，，

对，则，

，则，即，

∴函数在上单调递增，则，故C正确；

对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误．

故选：ABC．

三、填空题

12.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________.

【答案】3

【解析】

【分析】根据幂函数的定义以及单调性即可列关系求解.

由题意可得，解得，

故答案为：3

13.已知函数，求函数解析式为______．

【答案】

【解析】

【分析】换元法求函数的解析式.

因为，

所以，

故答案为:.

14.已知是定义在上的奇函数，则______，______．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】由定义区间的对称性可解得，再由奇函数定义求解参数即可.

因为是定义在上的奇函数，

所以，解得，

又因为是奇函数，

则恒成立，

即恒成立，