高职数学课件 第4章不定积分.pptVIP

例7求不定积分 解原式以上的例3、例4、例5表明，在求不定积分时，根据被积函数的情况，先要将被积函数进行代数或三角恒等变换后，再应用公式和性质进行积分．习题4.21．将下列函数的原函数填在括号内．(1).(2)...(3)(4)(5).(6).2．按积分公式求下列不定积分．(1).(2).(3).(4).3．求下列不定积分．(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8).(9)...(10)(11)(12).(13).(14).4.已知曲线 上任一点的切线的斜率为,且该曲线经过点（2，5），求这曲线方程．5．已知某质点的运动速度函数为 ,运动方程为s=s(t)．如果已知v(0)=1，s(0)=0，，试求s=s(t)．4.3.1第一类换元积分法(凑微分法)4.3.2第二换元法4.3换元积分法4.3换元积分法4.3.1第一类换元积分法(凑微分法)例1求 ．分析：已知 ，若将2x变为u，则由 便可将原积分变出 这种可套用公式的形式．这种方法就叫凑微分法．解令 ，则 ， ，于是定理1(第一类换元积分法，也叫凑微分法)设F(u)是f(u)的一个原函数，函数 可微，则证利用复合函数求导公式验证，因为所以，例2求 ．解设 ，则， ， 于是原式当运算熟练后，不必写出设u的过程．例3求 ．解,.,例4求 ．解例5求 ．解例6求 ．解例8求 ．例7求 ．解解结论：类似地，有例9求 ．解例10求 ．解例12求 ．解例11求解例12求解二、第二类换元积分法定理2(第二类换元积分法)设 ，且 .又 设具有原函数 ，则其中 是 的反函数．1.根式代换法例13求 ．解令 ，则， , 于是，例12—例13的解题方法称为根代换法,一般地说，应用根代换积分时适用于如下情形：例14求解axt例15求解axt例16求解axt例14—例16中的解题方法称为三角代换法或三角换元法.一般的说，应用三角代换法求积分时适用于如下情形：补充的积分公式：解原式 习题4.41．在下列各式的横线上填上适当的系数,使等式成立．(1) ． (2) ．(3) ． (4) ．(5) ． (6) ．例16求 ．2．求下列不定积分．(1) ． (2) ．(3) ． (4) ．(5) ． (6) ．(7) ． (8) ．(9) ． (10) ．(11) ． (12) ．(13) ． (14) ．(15) ．4.4分部积分法4.4分部积分法由函数乘积的微分法得：对等式两边积分，得即移项得或公式(1)或公式(2)称为分部积分公式.三、分部积分法例1求 ．解如果按下面的方法计算将使积分变得越来越复杂：则其中的 比原积分更为复杂．注意：使用分部积分公式的目的是在于化难为易，解题的关键在于恰当的选择u和v.选u、凑dv的法则是:幂指进指、幂弦进弦;