江苏省南通市如东高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

如东中学2023级高二数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若直线的倾斜角为，则（）.

A.0B.C.D.不存在

2.已知直角梯形，且，，，，则过其中三点的圆的方程可以为（）

A.B.

C.D.

3.已知直线：和直线：，则“”是“”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

6.已知直线：与直线：交于点，则的最大值为（）

A.4B.8C.32D.64

7.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（）

A.B.C.D.

8.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一如图，给出下列三个结论：

①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

②曲线C恰好经过8个整点即横?纵坐标均为整数的点

③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.③D.①

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.对于直线.以下说法正确的有（）

A.的充要条件是

B.当时，

C.直线一定经过点

D.点到直线的距离的最大值为5

10.设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线?，切点分别为?，则下列说法中正确的有（）

A.的取值范围为

B.四边形面积的最小值为

C.存在点使

D.直线过定点

11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（）

A.若点，则

B.若点，则在轴上存在点，使得

C.若点，点在直线上，则的最小值是3

D.若点在上，点在直线上，则的值可能是4

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.圆与圆的位置关系为___________.

13.经过两条直线与的交点，且在轴上的截距是轴上的倍的直线方程为___________.

14.已知圆O：圆：，则下列结论正确的是___________.

①无论k取何值，圆心始终在直线上；

②若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为；

③若圆O与圆的公共弦长为，则或；

④与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.根据下列条件，分别求满足条件的直线或圆的方程：

（1）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于，当时，求直线的方程；

（2）以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程.

16.已知直线.

（1）求证：直线过定点；

（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

17.已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点.、异于原点

（1）求证：的面积为定值.

（2）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程.

（3）在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

18.已知圆过点，且与圆关于直线对称.

（1）判断圆与圆的位置关系，并说明理由；

（2）过点作两条相异直线分别与相交于，.

①若直线和直线互相垂直，求的最大值；

②若直线和直线与轴分别交于点?，且，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.

19.某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲.若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.

已知米，E为AB中点，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为.

（1）若，AD足够长，机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？

（2）若机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，应如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域A