专题06 辅助线之垂直平分线-【题型专项突破】2021-2022学年八年级数学上学期精选专题演练(人教版)(原卷版).pdfVIP

几何专题06辅助线之垂直平分线

一、知识导航

经过某条线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做该线段的垂直平分线

（简称中垂线）。垂直平分线是初中几何中非常重要的一部分，掌握好垂直

平分线在全等三角形中的几何应用，对我们来说是非常必要的。

线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

已知：CD垂直平分AB

结论：ACBC

二、典型例题

题型一已知垂直平分线作辅助线

例1.如图，在ABE中，BAC105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且ABBCBE，则B的

度数是（）

A.50B.45C.60D.55

变式训练1如图，已知BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，PMAC，PNAB，垂足

分别为M,N，AB5，AC11，求CM的长度.

变式训练2如图，已知AB是CD的垂直平分线，点F在AB的垂直平分线上，BFAC于点E，

ABCD，求AFD的度数.

题型二构造垂直平分线

例2如图，已知B90，点B,C,D共线，ACBADEAED，连接CE交AD于点F，请探究

CE,BC,DB之间的数量关系.

变式训练3如图，在ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足在CD的延

E

长线上，试探究线段BE和CD的数量关系.

垂直平分线方法归纳总结：

垂直平分线在全等三角形中应用广泛，作垂直平分线辅助线的精髓在于利

用垂直平分线的性质，而我们常用垂直平分线辅助线作法有如下两种情况：

1.已知垂直平分线：在垂直平分线上选取适当的点与线段两端点相连接；

2.已知直角（或垂直）：等长延长一条直角边，构造垂直平分线。

三、巩固练习

∠BACBCDDE⊥ABDF⊥ACEFAB6

1.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，＝，

AC3BE

＝，则长度为（）

A．1B．1.5C．2D．2.5

ABCABACBAC50BACABEFG

2.如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，沿

折叠使点C与点E重合，则CFG的度数是（）．

A．60度B．55°C．50°D．45°

ABCC90,A30,ABAB,ACDE

3.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，．求证：

AE2CE．

△ABCABACBCDE△ABCD

4.如图，在中，，边的垂直平分线交的外角BAM的平分线于点，垂足

FBFACAF

为DFAB，垂足为．求证：．

5.如图，点F为正方形ABCD的边AD的中点，AB8，若MN是BF的垂直平分