2024年-人教版数学九年级上册第10课时 分式方程 教案.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

第10课时分式方程

(66分)

一、选择题(每题4分，共20分)

1．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形为(D)

A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)

C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)

2．[2015·天津]分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(3,x)的解为(D)

A．x＝0 B．x＝5

C．x＝3 D．x＝9

【解析】去分母得2x＝3x－9，解得x＝9，

经检验x＝9是分式方程的解．

3．[2015·常德]分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(3x,2－x)＝1的解为(A)

A．x＝1 B．x＝2

C．x＝eq\f(1,3) D．x＝0

【解析】去分母得2－3x＝x－2，解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解．

4．[2015·遵义]若x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，则a的值是(A)

A．5 B．－5

C．3 D．－3

【解析】∵x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的根，

∴eq\f(a－2,3)－eq\f(1,3－2)＝0，

∴eq\f(a－2,3)＝1，∴a－2＝3，∴a＝5.

5．[2014·福州]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)

A.eq\f(600,x＋50)＝eq\f(450,x) B.eq\f(600,x－50)＝eq\f(450,x)

C.eq\f(600,x)＝eq\f(450,x＋50) D.eq\f(600,x)＝eq\f(450,x－50)

【解析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间＝原计划生产450台所需时间．

二、填空题(每题4分，共20分)

6．[2015·淮安]方程eq\f(1,x)－3＝0的解是__x＝eq\f(1,3)__.

7．[2015·巴中]分式方程eq\f(3,x＋2)＝eq\f(2,x)的解x＝__4__．

8．[2015·江西样卷]小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为__eq\f(10,x)＝eq\f(12,x＋2)＋0.5__.

9．[2015·河南模拟]若关于未知数x的分式方程eq\f(a,x－2)＋3＝eq\f(x＋1,2－x)有增根，则a的值为__－3__.

【解析】分式方程去分母，得a＋3x－6＝－x－1，

解得x＝eq\f(－a＋5,4)，

∵分式方程有增根，∴x＝2，

∴eq\f(－a＋5,4)＝2，解得a＝－3.

10．[2015·黄冈中学自主招生]若关于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0的解为正数，则a的取值范围是__a＜1且a≠－1__.

【解析】解方程得x＝eq\f(2,1－a)，即eq\f(2,1－a)＞0，解得a1，

当x－1＝0时，x＝1，代入得a＝－1，此为增根，

∴a≠－1，

∴a＜1且a≠－1.

三、解答题(共26分)

11．(10分)(1)[2014·黔西南]解方程：eq\f(1,x－2)＝eq\f(4,x2－4)；

(2)[2014·滨州]解方程：2－eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1＋x,2).

解：(1)x＋2＝4，x＝2，

把x＝2代入x2－4，x2－4＝0，所以方程无解；

(2)去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，

去括号，得12－4x－2＝3＋3x，

移项、合并同类项，得－7x＝－7，

系数化为1，得x＝1.

12．(8分)[2015·济南]济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得

eq\f(480,x)－eq\f(480,3x)＝4，解得x＝80，

经检验，x＝80是原分式方程的解，

3x＝3×