2025年七年级上册数学专题：一元一次方程应用题的11类常考题型.docx

2025年七年级上册数学专题：一元一次方程应用题的11类常考题型

一、配套问题

知识精讲

1.比例性质：比例内项之积等于比例外项之积，即:=:?.

2.产品配套：一个产品由几个部件按一定的数量比组成，当各部件总数比等于该数量比时，则刚好组装成成套产品，部件不多不少.

典例分析

【例】制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？可制作多少张桌子？

【分析】要刚好配套，则“桌面总数:桌腿总数=1:4”，即“桌腿总数=4桌面总数”.

【解】设用m木材制作桌面，(12-)m木材，根据题意可列方程：

解得=10，故12-=2.

桌子数与桌面数相同，为20=2010=200.?答：应用10m木材制作桌面，2m木材制作桌腿，共制作了200张桌子.

【点评】配套问题，列方程极容易将比例系数配反（点此参考典型错例），为防止出现这类错误，找等量关系应先列部件总数的比例关系，再转化比例内项之积等于比例外项之积.

二、工程问题

知识精讲

1.工作效率：单位时间内完成的工作量.

2.工作量、工作效率、工作时间的关系：

工作效率工作时间工作量工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率

典例分析

类型1.工作量为“1”

【例】整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

【分析】这里的“一批图书”是工作量，应设为单位“1”，工作效率是，等量关系是“一部分人4小时的工作量+增加2人后8小时的工作量=总工作量1”.

【解】设先安排人工作，则根据题意可列方程：

解得=2.

答：应先安排2人工作.

类型2.工作量不为“1”

【例2】甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．

(1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？

(2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．

【分析】这里第（2）问零件600个为工作量，等量关系是“两人合作的工作量+乙单独做的工作量=总工作量600”.

【解】（1）设乙每天加工零件个，则根据题意可列方程：

（）

解得=15,+5=20.

答：甲、乙两人每天分别加工20,15个零件.

（2）设两人合作了天，则乙单独加工了(20-)天，根据题意可列方程：

解得=15.

答：两人合作的天数是15天.

【点评】工程问题注意分析工作量和工作效率，找对等量关系列方程.

三、销售(利润)问题

知识精讲

1.几种价格的关系

标价（吊牌价）折扣=售价（成交价）；

售价（成交价）-利润=进价（成本价）.

2.利润率、利润、成本价的关系

利润=成本价利润率；

利润率=利润成本价100%；

成本价=利润利润率

3.总利润

总利润=单件利润数量=总收入-总成本

典例分析

【例1】（1）①某件商品的进价是120元，利润率是20%，则售价是（?）元；

②某件商品的售价是120元，利润率是20%，则进价是（?）元.

（2）①某件商品标价是120元，打八折销售，则售价是（?）元；

②某件商品售价是120元，且知已打八折，则标价是（?）元.

（3）①某件商品标价是120元，打了8折销售，获得20%的利润率，则进价是（?）元；

②某件商品进价是120元，打了8折销售，获得20%的利润率，则标价是（?）元

【解析】（1）①120(1+20%)=144.

②120(1+20%)=100.

答案：144,100.

（2）①1200.8=96.

②1200.8=150.

答案：96,150.

（3）①售价：1200.8=96，

?进价：96(1+20%)=80.

②售价：120(1+20%)=144，

?标价：1440.8=180.

答案：80,180.

【点评】销售问题的数量多，学生极易混淆相互之间的关系.特别容易将利润误认为“售价利润率”（点此参考典型错例）.

【例2】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

【分析】利用等量关系：“甲的获利+乙的获利=157”列方程求解.

【解】设甲的成本是元，乙的成本是(500-)元，根据题意可列方程：

(1+50%)0.9+(1+40%)0.9-500=157.

解得=300，500-=200.

答：甲的成本是300元，乙的成本是200元.

【点评】注意本题50%，40%并不是实