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一、拓展提优试题
1．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两
人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票张．
2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，
若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成
小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？
3．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．
4．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面
积是．（π取3）
5．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽
增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平
方厘米．
6．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是
8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水
面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．
7．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方
体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．
8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：
3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若
两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距
千米．
9．根据图中的信息可知，这本故事书有页
页．
10．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．
11．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合
各多少枝？
12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的
与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．
13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简
得，则x＝．
14．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余
下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题
共有道．
15．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小
是．
16．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一
起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．
17．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行
驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速
度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王
老师家与A地相距千米．
18．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换
成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？
19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、
C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转
动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
20．如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13
个点，图④中
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