四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期第二学月考理科数学Word版含解析.docxVIP

泸县一中2023年春期高二第二学月考试

理科数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.

3.考试时间：120分钟

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的几何意义以及两点间的距离公式即可求解.

【详解】，在复平面内对应的点为，

，在复平面内对应的点为，

所以两点之间的距离为.

故选：C

2.设函数，则（）

A.-6 B.-3 C.3 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

根据瞬时变化率的求解方法求解即可.

【详解】解：根据导数的定义：

，

故选：C.

【点睛】本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.

3.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据散点图据曲线形状判断．

【详解】，，

A中是常数，B中是增函数，C中是减函数，D中是减函数，

散点图所有点所在曲线的切线的斜率随的增大，而增大，而四个选项中，A斜率不变，CD的斜率随的增大而减小，只有B满足．

故选：B．

4.函数的定义域为，导函数在在的图象如图所示，则函数在内极值点有

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据极值的定义，观察图象知导数值变化的个数，即为极值点的个数．

详解：

∵函数极值点满足导数为0，且左右两侧导数一正一负，观察导函数图象，可得，满足条件的点为c，d，e，f共4个

故选C

点睛：本题主要是通过导函数的图象研究函数的极值问题．如果是导函数，则需要看导数值的正负变化，如果是原函数，则看的是函数的单调性的变化．

5.已知函数，则的大致图像正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值，即可判断；

【详解】解：因为，所以，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故BD排除；

又，因为，所以，，所以，故排除A；

故选：C

6.已知函数的定义域为，：，：是增函数，则是的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由已知，可根据题意，借助导数和函数为增函数可以求解出的取值范围，然后与命题进行对比从而做出选择.

【详解】由已知，命题：，命题：是增函数，

函数的定义域为，，

若函数为增函数，则在上恒成立，

等价于在上恒成立，所以，

所以命题：是增函数，等价于，

显然，是的充分不必要条件.

故选：B.

7.先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，先求解基本事件总数，然后再分别列出满足三角形为等腰三角形的情况，然后按照古典概型的计算方法进行计算即可.

【详解】由已知，先后两次抛掷同一个骰子，事件总数为，

当时，时，符合要求，有种情况；

当时，时，符合要求，有种情况；

当时，时，符合要求，有种情况；

当时，时，符合要求，有种情况；

当时，时，符合要求，有种情况；

当时，时，符合要求，有种情况；

所以能够构成等腰三角形共有种情况，因此所求概率为：.

故选：C.

8.已知函数恰有一个零点，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将恰好有一个零点，转化成这两个函数图像只有一个交点，根据反函数的性质可以分析出只有两个函数都与相切时，即可满足题意，根据导数求切点处的斜率即可求解.

【详解】设，且两个函数互为反函数，则两者的图象关于对称.当两个函数的图象都与相切时，设切点的横坐标为，

，所以有，即当时，两个函数的图象只有一个交点，故只有一个零点.

故选：B

9.若函数取极大值和极小值时的的值分别为0和，则

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．

【详解】设f（x）=ax3+bx2（a≠0），

则f′（x）=3ax2+2bx，

由已知得且a＞0，即

化简得a+2b=0．

故选D．

【点睛】可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数