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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．方程5x2－3x－2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A．5和3 B．5和－3 C．5和－2 D．5和2

2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

A．B．C．D．

3．一元二次方程（a+1）x2-（a2-1）x+a2+a=0的一个根为0，则a的值为（）

A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1

4．对于抛物线，下列判断正确的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点是（-2，3）

C．对称轴为直线x=2

D．它可由抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位得到

5．用配方法解方程时，方程可变形为（）

A．B．C．D．

6．若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3

7．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）

A．cm B．8cm C．6cm D．4cm

8．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）

A．20 B．22 C．24 D．25

9．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）

A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k≤2 D．k≤2且k≠0

10．已知二次函数（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣，正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题

11．一元二次方程的解是___________．

12．抛物线经过点A（-3，0），B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程的解是___________．

13．抛物线交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为___________．

14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为____cm．

15．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点O是斜边AB上一点，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，连接OQ，OQ的最小值为____．

16．如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1和其上方的抛物线D1OD3组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为（-14，-1.96），则桥架的拱高OH=________米．

三、解答题

17．解方程：．

18．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），且与y轴交于点（0，-3），求此二次函数的解析式

19．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）求AF的长；

（2）求△AEF的面积．

20．如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB上一点．

（1）求∠ACB的度数；

（2）若C是弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形．

21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两根x1、x2满足，求k的值．

22．如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？

23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．

（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；

（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之