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江西省上饶市第四中学2024-2025学年高一上学期十一月测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知命题，，则是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．已知函数与的定义域均为，且它们的图象关于对称，若奇函数满足，下列关于函数的性质说法不一定正确的有（???）

A．关于对称 B．关于点对称

C．是的一个周期 D．

4．对于函数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“倒戈函数”.设是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．函数的大致图象是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（????）（结果保留一位小数，）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则以下说法中正确的是（???）

A．

B．若，则

C．若，则函数在区间上有最大值6

D．若，则函数在上单调递增

10．下列命题中正确的是（???）

A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

B．函数在上的值域为

C．若关于的方程的两根分别为，，且，则有

D．函数，则不等式的解集为

11．某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为小时），得到了剩余电量（单位:百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（????）

A．测试结束时，该手机剩余电量为

B．该手机在前内电量始终在匀速下降

C．该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快

D．该手机在进行了充电操作

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知关于的不等式的解集为，则

13．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则.

14．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知集合，集合.

(1)分别求，.

(2)已知关于的不等式解集为，且，求，的值.

16．（15分）已知函数.

(1)判断函数的奇偶性并证明；

(2)讨论函数在区间上的单调性并证明.

17．（17分）设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间D上具有性质

(1)判断函数在R上是否具有性质，并说明理由;

(2)若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围;

(3)设，若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值.

18．（15分）已知函数.

(1)当时，求在区间上的最小值；

(2)若，总存在，使得，求实数的取值范围.

19．（17分）年10月日，小米量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且.

(1)当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；

(2)当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？

高一数学参考答案

1．D

【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】，的否定为：，.

故选：D

2．A

【分析】由基本不等式结合一元二次不等式求解即可.

【详解】由，，，得，

当且仅当即时取等号.依题意，，解得，

故选：A

3．B

【分析】根据给定条件，结合对称性、奇函数的性质可得函数图象的对称中心及对称轴，再逐项判断即得.

【详解】对于A，令是函数的图象上任意一点，则在的图象上，

即，则，由为奇函数，得，

则有，函数的图象关于点对称，

又，则，函数的图象关于对称，A正确；

对于C，，即，

则，的周期，C正确；

对于D，，则，D正确；

对于B，由，得，函数的图象关于对称，

若图象关于点对称，则，即，

而没有条件确保恒成立，B错误.

故选