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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D．

2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（??）

A．ax2+bx+c=0 B．x2+=0 C．3x2+2xy=1 D．x2=6

3．下列命题中的真命题是（）

A．全等的两个图形是中心对称图形 B．轴对称图形都是中心对称图形

C．中心对称图形都是轴对称图形 D．关于中心对称的两个图形全等

4．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式是（）

A． B．

C． D．

5．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（??）

A．7 B．5 C． D．5或

6．二次函数y=ax

A．1B．2C．3D．4

7．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．有一个实数根

8．若A(－3.5，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()

A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y3y1y2 D．y2y1y3

9．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（）

A．B．C．D．

10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是()

A．3 B．2 C．3 D．3

二、填空题

11．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a=____，b=____．

12．已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为___，当x___时，函数值随x的增大而减小．

13．抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．

14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是____________．

15．如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，则的度数为______．

三、解答题

16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的结论是______．

17．解方程:(1)﹣x2+4x﹣5=0(2)3x(2x+1)=4x+2

18．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1

（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．

19．已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．

20．向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．

21．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

22．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求的值．

23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

24．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．

25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？

26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，