圆锥曲线-斜率之和2-高三数学二轮专题复习讲义.docx

微专题、斜率之和2

从圆锥曲线上一点引两条直线，由此可设置相关问题，因形状类似筷子，故称为筷子问题(如右图筷子PA、PB).特别地：

Th:从圆锥曲线(圆，椭圆，双曲线，抛物线)上一点P引两条直线，分别和曲线交于A、B两点。若kPA+kPB=λ(≠0)，则AB过定点；反之成立，即若AB过定点，则kPA+kPB=λ(≠0)。

我们经常以上定理的特殊情况来命制题目，具体常用证明的方法有：

法1：假设直线AB，联立曲线得A、B两点韦达信息，再求kPA+kPB；

法2：假设直线PA、PB，联立曲线得A、B坐标，再求kAB；

*法3：三点P、A、B都在曲线上，直接进行点差运算；

*法4：平移坐标