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误差理论与数据处理

实验报告

姓名：黄大洲

学号：

班级：11级计测1班

指导老师：陈益民

实验一误差的基本性质与处理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法

二、实验原理

（1）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部

测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成

为算术平均值。

n

l

ll...li

lllx12ni1

设，，…,为n次测量所得的值，则算术平均值

12nnn

算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术

xL

平均值必然趋近于真值。

0

vl-x

ii

lii1,2,...,n;

——第个测量值，=

i

vl

——的残余误差（简称残差）

ii

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

nn



残余误差代数和为：vlnx

ii

i1i1

n

x

当为未经凑整的准确数时，则有：v0

i

i1

1）残余误差代数和应符合：

nn

nxx

当l=，求得的为非凑整的准确数时，v为零；

ii

i1i1

nn

nxxx

当l，求得的为凑整的非准确数时，v为正；其大小为求时的余数。

ii

i1i1

n