2023-2024学年江苏省泰州市兴化市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省泰州市兴化市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A＝{x||x﹣1|≤2，x∈N}，B＝{x|lnx≤0}，则A∩B的元素的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e3i在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中|OA

A．OA→与OH→的夹角为

B．OD→

C．|OA

D．OA→在OD→上的投影向量为22e→

4．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去二个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A．26 B．28 C．30 D．32

5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=12log3O100，其中O

A．3 B．9 C．27 D．81

6．已知函数f（x）＝aex﹣lnx在（1，2）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A．(1e，+∞)

C．[1e，+∞)

7．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A(x1，2p)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数f(x)=2lnxx，x＞0sin(ωx+π6)，-π≤x≤0，若2f2（x）﹣3

A．(103，4] B．[103，4)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目更求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9．某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（）

A．频率分布直方图中a的值为0.005

B．估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75

C．估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80

D．估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为225

10．已知数列{an}中，a1＝1，an+1

A．a4＝13 B．{an}是递增数列

C．a10＜1000 D．an+1＝2an+1

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝2，sinB=3

A．满足条件的△ABC不可能是直角三角形

B．△ABC面积的最大值为3

C．当A＝C时，△ABC的内切圆的半径为23

D．若△ABC为锐角三角形，则c

12．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球O，点M为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．球O的表面积为2π

B．球O在正方体外部的体积大于23

C．球O内接圆柱的侧面积的最大值为2π

D．若点M在正方体外部（含正方体表面）运动，则MA

三、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.

13．写出满足“直线：mx﹣y﹣2m+1＝0（m∈R）与圆：x2+y2＝1相切”的一个m的值．

14．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为．

15．设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）是偶函数，若f（1）＝7，则f（2023）+f（2024）＝．

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为π3的直线PF2与双曲线C在第一象限交于点P，若∠

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcsinA=3

（1）求B的大小；

（2）若cosA=13，b＝2，求

18．（12分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且2a2+a4＝13，S7＝49．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=an+2an，求数列{b

19．（12分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号

1

2

3

4

5

学习时间x

30

40

50

60

70

数学成绩y

65

78

85

99

108

（1）请根据所给数据求出x，y的经验回归方程，并由此预测