北师大版(2019)高中数学必修第二册1周期变化课时训练含答案 .pdfVIP

§1周期变化

基础巩固

知识点一:周期现象

1.下列变化是周期现象的是(A)

(A)地球自转引起的昼夜交替变化

(B)某人每天锻炼的时间

(C)某交通路口每次绿灯时通过的车辆数

(D)某同学每天打电话的时间

解析:某人每天锻炼的时间可以是变化的,不是周期现象;某交通路口

每次绿灯时通过的车辆数是随意变化的,不是周期现象;某同学每天

打电话的时间可长可短,也不具有规律性,不是周期现象.故选A.

2.下列函数图象中,不具有周期性的是(C)

解析:C中,x∈[-2,2]内的图象没有重复出现.

知识点二:周期函数、最小正周期的概念

3.已知f(x)是R上的奇函数且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=

2

2x,f(2023)等于(A)

(A)-2(B)2(C)-98(D)98

解析:由题意知f(x)是以4为周期的奇函数,

f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=-f(1)=-2.故选A.

4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),若f(-1)=2,则

f(2021)等于(B)

(A)-4(B)-2(C)0(D)2

解析:因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-x),所以f(2+x)=

f(-x)=-f(x),

所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),T=4.

所以f(2021)=f(1)=-f(-1)=-2.

故选B.

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x-4)=f(x),且f(1)=1,则

f(2019)+f(2020)等于(A)

(A)-1(B)0(C)1(D)2

解析:因为f(x)是奇函数,

所以f(0)=0,f(-1)=-f(1)=-1,

又f(x-4)=f(x),

所以f(x)是周期函数,周期为4.

所以f(2019)+f(2020)=f(-1)+f(0)=-1+0=-1.

故选A.

6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),当x∈[-1,0]时,

2

f(x)=x+2x,则f(2021)=.

解析:因为f(x)是奇函数,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=

-f(x+2)=f(x),T=4,则f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=-f(-1)=

2

-[(-1)-2]=1.

答案:1

能力提升

7.已知f(x)为定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,

x

f(x)=2-1,下列命题不正确的是(D)

(A)函数f(x)在定义域上是周期为2的函数

(B)f(2020)=0

(C)f(x)图象的对称中心是(k,0),k∈Z

(D)函数f(x)的值域为[-1,1]

解析:A正确,B正确,

由f(x+2)=f(x)=-f(-x),C正确,

x

当x∈(0,1)时,f(x)=2-1的取值范围为(0,1),

则当x∈(-1,0),f(x)的取值范围为(-1,0),

因为f(0)=0,所以f(x)的值域为(-1,1),所以D错误.故选D.

8.(多选题)已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,f(1+x)+f(1-x)=0,且

当x∈[1,2]时,f(x)=1-|2x-3|,则下列选项正确的是(AB)

(A)f(x)的周期为2

(B)当x∈(-3,-2)时,f(x)0

(C)f(x)在(-2,-1)上为增函数

(D)y=f(x)的图象关于直线x=-1对称