浙江省宁波市北仑中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

北仑中学2024学年第一学期高二年级期中考试数学试卷

（全年级+外高班使用）

命题：高二数学备课组审题：高二数学备课组

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.抛物线焦点到准线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，直接求出焦点坐标及准线方程，即可求解.

因为抛物线的焦点为，准线为，

所以抛物线的焦点到准线的距离是，

故选：D.

2.若点在圆：外，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可.

由于点在圆：外，

有，解得，

即的取值范围是.

故选：B.

3.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入可得，然后计算离心率即可.

因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为，

因此，点在直线上，可得，即，

所以双曲线的离心率为.

故选：B.

4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解.

由已知可得，，

所以向量在向量上的投影向量是，

故选：D

5.已知椭圆，设点的轨迹为曲线，已知点与点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断点N在椭圆内部，利用椭圆定义将转化为，求出的最大值，即可求得答案.

依题意，为曲线的左焦点，

由于满足，故点N在椭圆内部，

设C的右焦点为，连接，

由于M为曲线C上的动点，则，

从而，

因为,

当共线，且N在线段上时取等号(如图)，

故的最小值为，

故选：C.

6.已知递增的等差数列的前项和为，则（）

A.70 B.80 C.90 D.100

【答案】D

【解析】

【分析】设等差数列的公差为d，由题意结合等差数列的通项公式求出即可结合等差数列前n项和公式计算得解.

设等差数列的公差为d，

则由题得，解得，

所以.

故选：D.

7.已知圆的方程为，直线与圆相交于两点，若(为坐标原点)，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将圆的方程与直线方程联立，设Mx1,y1、Nx2

由，得，

则，即，

联立，得，

设Mx1,y1，N

则，

因为，所以，

则，即，解得.

故选：C.

8.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可知曲线，表示圆心为，半径，在直线及右侧的半圆，作出直线与半圆，利用数形结合即得．

方程是恒过定点，斜率为的直线，

曲线，即，

表示圆心为，半径，在直线及右侧的半圆，半圆弧端点，

在同一坐标系内作出直线与半圆（），如图，

??

当直线与半圆C相切时，得，且，

解得，又，

所以或，所以或．

即实数的取值范围是.

故选：B.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.设是等差数列，是其前n项的和，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.与均为的最大值 D.为的最小值

【答案】AC

【解析】

【分析】由已知可得公差，，即可判断AB；进而由等差数列的性质可判断CD.

因为，所以，故A正确；

因为是等差数列且，所以公差，故B错误；

因为，且，

所以当时，；当时，，

则与均为的最大值，故C正确，D错误.

故选：AC.

10.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）

A. B.

C.轴，且 D.四边形的内切圆过焦点

【答案】BD

【解析】

【分析】结合椭圆的定义、几何性质等知识对选项的条件逐一分析，结合椭圆的离心率为确定正确答案.

由椭圆，

可得，，

对于A，，即，化简得，即，

不符合题意，故A错误；

对于B，，则，即，

化简得，即有，

解得（舍去），符合题意，故B正确；

对于C，轴，且，

由，解得，

不妨设，由，可得，

解得，又，所以，不符合题意，故C错误；

对于D，四边形的内切圆过焦点，，即四边形的内切圆的半径为c，

则，结合，即，

解得（舍去）或即，符合题意，故D正确；

故选：BD

【点睛】本题的难点是在各种情况下求椭圆的离心率，主要的思路是求得的关系式，然后转化为.也即是找到的一个等量关系式（齐次式），通过转为后解方程来求得离心率.

1