专练15（函数压轴大题）（30题）中考数学考点必杀500题（通用版）.docx

中考考点必杀500题

专练15（函数压轴大题）（30道）

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边）．其中，点B的坐标为，对称轴为．

(1)求二次函数的解析式．

(2)当时，，直接写出m的取值范围______．

(3)若点C的坐标为，点D是此函数在第一象限图象上的一个动点，连接AC、AD，并以AC、AD为邻边作平行四边形ADEC，设点D的横坐标为t．

①设点E的纵坐标为n，求出n与t的函数关系式和n的最大值．

②若线段DE与抛物线只有一个交点，直接写出t的取值范围．

2．已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、．求的周长及的值；

(3)如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；

(3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

4．如图，已知抛物线y=ax2-4x+c与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5），与x轴的另一个交点为点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)分别求出抛物线的对称轴和点C的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线经过点，两点，对称轴为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若过点C的直线l的表达式为，当直线l与抛物线有两个不同交点时，求k的取值范围；

(3)在（2）条件下，当直线l与BC垂直时，与对称轴交于点E．此时抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知抛物线y=ax2+bx?(a0)与x轴交于点A，B两点，OAOB，AB=4．其顶点C的横坐标为-1．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设点D在抛物线第一象限的图象上，垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当面积等于4时，求点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．

7．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND．

(1)求抛物线的解析式；

(2)延长MD交于BN点F，

①求证：；

②求证：；

(3)当为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标．

8．如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，已知抛物线经过点A（－3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；

(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到，求此时与矩形OCDE重叠部分图形的面积；

(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到，与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

10．如图1，在平面直角坐标系中，已知C点坐标为（0，-3），且OA＝OC＝3OB，抛物线图象经过A，B，C三点，D点是该抛物线的顶点．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；

(2)判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；

(3)如图2，点P是该抛物线位于第三象限的部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于点E，PE的值是否存在最大值？如果存在，请求出PE的最大值；如果不存在，请说明理由．

11．如图，直