通信原理教程樊昌信习题答案第三章.doc

第三章习题

习题3.1?设一个载波的表达式为

，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+

。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：?????

由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

图3-1习题3.1图

习题3.2?在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？

解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3?设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知

=2kHZ，

=5kHZ，则调制指数为

已调信号带宽为???

习题3.4?试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为

，载波为c(t)=A

，则经调幅后，有

已调信号的频率

因为调制信号为余弦波，设

，故

则：载波频率为????

边带频率为????

因此

。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5?试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z(

)=X(

)*Y(

)。

证明：根据傅立叶变换关系，有

变换积分顺序:

又因为????

则?????????

即?????????

习题3.6?设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，

最大相移为

瞬时相位偏移为

，则

。

瞬时角频率偏移为d

则最大角频偏

。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数???

因此，此相位调制信号的近似带宽为

若

=5kHZ，则带宽为

习题3.7?若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移

，则调制指数

故此频率调制信号的近似带宽为

习题3.8设角度调制信号的表达式为

。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏?????

（2）调频指数????

故已调信号的最大相移

。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即

，所以已调信号的带宽为??????

B=2(10+1)*

习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换

m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）

=sin（2000πt）+sin（4000πt）

故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct

=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)

下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct

=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)

π/2

SUSB（t）

其频谱如图3-2所示。

ω

-1400π-12000π

12000π14000π

SLSB（t）

π/2

ω

6000π8000π

-8000π-6000π

图3-2信号的频谱图

方法二：

先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)=Sm(w)

图3-3信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有

sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt

=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt

=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)

+sin(26000πt)-sin(14000πt)

Sm(