高职数学课件 8.1-8.4 行列式.pptVIP

线性代数初步

性质6行列式D的某一行(列)的所有元素都乘以数k加到另一行(列)的相应元素上，行列式值不变.即=ri+krji行j行记为ri+krj(ci+kcj)例计算行列式解：原式=======5=302–300297–300203–200=9–18–16–12+36+6把第2列乘上（–100）加到第3列c3–100c2行列式与克莱姆法则8.4复习：行列式的性质n阶行列式的性质（须重点记住以下3条）1、每行可提公因子。2、交换两行行列式变号。3、用一个数乘上行列式某一行的所有元素分别加到另一行的对应元素上，行列式的值不变。D=DT记住：*8.1-8.3行列式的概念及运算一、二阶线性方程组与二阶行列式1、定义：考虑含有两个未知量x1，x2的线性方程组§1二阶行列式与三阶行列式为求得上述方程组的解，可利用加减消元得到。直接用消元法解二元线性方程组方程组的解为由方程组的四个系数确定.(1)(2)(1)×a22：(2)×a12：两式相减消去x2,得类似地,消去x1,得当a11a22–a12a21≠0时，为了记忆该公式，引入记号并称之为二阶行列式．第二个下标j称为列标，表示该元素所在的列．第一个下标i称为行标，表示该元素所在的行，aij的两个下标表示该元素在行列式中的位置，其中aij称为行列式的(i,j)元素或元素，主对角线副对角线行列式的展开式例计算二阶行列式：(1)(2)258–4124–85解：(1)258–4=2·(–4)–5·8=–48(2)124–85=12·5–4·(–8)=92解二元线性方程组方程组的解为时，当2112221110-aaaa若记对于二元线性方程组系数行列式解二元线性方程组方程组的解唯一,且为记时，当0211222111-aaaa22211211aaaaD==DDx11=方程组未知量的系数所构成的二阶行列式例解二元线性方程组解方程组有唯一解.又于是方程组的解为2、利用二阶行列式解二元一次方程组定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.§2三阶行列式)5(333231232221131211aaaaaaaaa339列的数表行个数排成设有)6(,312213332112322311aaaaaaaaa---322113312312332211aaaaaaaaa++=(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标§2三阶行列式(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积以正号，蓝线上三元素的乘积以负号．(3)降阶法=2·4·(–1)+(–3)(–3)·3+2·1·(–1)–2·4·3–(–3)·1·(–1)–2·(–3)·(–1)=–8+27–2–24–3–6=–16例：计算三阶行列式解：D练习计算三阶行列式解由对角线法，有系数行列式解线性方程组：解=5于是将前面2元方程的方法直接推广,有在n阶行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n–1阶行列式叫做元素aij的余子式，记作Mij.记Aij=(–1)i+jMij,叫做元素aij的代数余子式.例如一、余子式与代数余子式§3行列式按行(列)展开行列式的每个元素分别对应着一个余子式和一个代数余子式。中，