《自动控制原理》习题讲解.ppt

2-2：微分方程数学模型。

解：根据力平衡方程，在不计重力时，可得：

系统的微分方程为：

在上部分弹簧与阻尼器之间取辅助点，并设该点的位移方向

向下。根据力平衡方程，在不计重力时有：

系统的微分方程为：

根据力平衡方程，在不计重力时，可得：

系统的微分方程为：

2-4：试分别列写下图中各无源网络的微分方程式。

解：根据电压平衡可得：

解：根据电压平衡可得：

整理后可得微分方程为：

解：提示：比较点后移、引出点前移

解：提示：比较点后移

系统的传递函数为：

系统的传递函数为：

系统的传递函数为：

系统的传递函数为：

解：系统闭环传递函数是单位脉冲响应的拉氏反变换

解：

解：列劳斯表如右所示：

构造如下辅助方程：

对辅助方程求导得导数方程：

它们是系统的共轭虚根，

系统不稳定。

解：系统的闭环特征方程为：

列劳斯表如下：

解：系统的闭环传递函数：

闭环特征方程为：

解：

解：对系统的微分方程进行拉氏变换得：

系统的结构图如下：

系统的闭环传递函数：

闭环特征方程为：

列劳斯表如下：

根据劳斯判据，使系统稳定的充要条件是：

根据终值定理可得：

①标出零极点

②确定实轴上的根轨迹

五个开环极点，无开环零点，五条根轨迹趋向无穷零点。

③确定根轨迹的渐近线

④确定分离点和分离角

⑤确定出射角

⑥确定根轨迹与虚轴的交点

⑦绘制根轨迹

①标出零极点

②确定实轴上的根轨迹

四个开环极点，无开环零点，四条根轨迹趋向无穷零点。

③确定根轨迹的渐近线

④确定分离点和分离角

⑤确定出射角

⑥确定根轨迹与虚轴的交点

⑦绘制根轨迹