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微积分基本公式定积分的基本积分法则广义积分定积分的应用定积分的概念与性质第6章定积分及其应用§6·1§6·2§6·3§6·4§6·5
§6·1定积分的概念与性质
何谓曲边梯形？请看下列两图形。6.1.1曲边梯形的面积问题平面封闭图形均可理解成数个曲边梯形的集合。曲边梯形：三条直边和一条曲边围成的几何图形
?abxyo
求曲边梯形的面积A的思路如下：用矩形面积近似取代曲边梯形面积：abxyo（四个小矩形）abxyo（九个小矩形）显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．
观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放
6.1.1曲边梯形的面积问题曲边梯形：三条直边和一条曲边围成的几何图形问题：它的面积又是怎么样的呢？?
?
6.1.2定积分的定义?
??积分下限积分上限被积函数被积表达式积分和
???积分存在定理：
6.1.3定积分的几何意义?(a)(b)(c)
6.1.4定积分的简单性质???解（1）真；（2）真；（3）假.
?
?
??
???
???
?
§6·2微积分学基本公式
变速直线运动中位置函数与速度函数的联系6.2.1变上限函数（积分上限函数）及其导数?
?2.变上限函数的基本性质?1.变上限函数的定义
?说明：?
?
例2.计算下列各函数的导数。????
定理2（原函数存在定理）（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.?定理的重要意义：
6.2.2微积分基本公式??
????
?猜想：
?????
§6·3定积分的基本积分法则
牛顿-莱布尼茨公式把定积分的计算转化为不定积分的计算，因而求不定积分的方法都可以用于求定积分。由于定积分上下限的存在，那么在变量代换时和定积分有什么区别呢？?6.3.1定积分的换元积分法
?注意：
????
??
6.3.2定积分的分部积分法??
??????
????
§6·4广义积分
1）被积函数必须是有2）积分区间必须是有限区间不满足（1），称为有限区间上无界函数的积分，通常称为无界函数的广义积分，简称瑕积分不满足（2），称为无限区间上的积分，通常称无穷区间上的广义积分，简称无穷积分。广义积分：不满足定积分两个条件之一定积分（常义积分）满足的条件：
?6.4.1无穷区间上的广义积分
【例6.18】如图6-9所示，求区间上，曲线下方和轴上方之间的开口曲边梯形面积?
?
??
??
?????
?
§6·5定积分的应用
?6.5.1平面图形的面积
?
X—型平面图形,如图6–11a特点：“上下是曲边、左右为直边”Y—型平面图形,如图6–11b特点：“左右是曲边、上下为直边”
?
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??
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dA=ydx??
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