通信数学实用教程 第三章 导数与微分.pptxVIP

求导法则与求导公式函数的微分导数的概念第3章导数与微分§3·1§3·2§3·3

§3·1导数的概念

1.两个实例实例一自由落体运动的瞬时速度问题?

切线问题割线的极限位置——切线位置播放

实例二平面曲线切线的斜率?P

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2.导数的定义尽管上面例子的具体含义各不相同，但从抽象的数量关系来看，都是计算自变量增量趋近于零时，函数增量与自变量增量之比的极限问题.因此，我们给出以下定义：?

注：??

类似地，如果极限(或)存在，则称此极限为在点处的左导数（或右导数）；记作:（或）.由极限存在理论可知，在点处可导的充分必要条件是在点处的左导数、右导数都存在且相等.存在.?

例3.1求的导数，并求在处的导数.解对于自变量的任一增量，相应的函数增量为:因为所以的导数为故在处的导数为.

一般地，如果在区间内每一点处都可导，则称在区间内可如果在区间内可导，那么，对于内任一确定的，都有唯一确定的导数与之对应，这样，自变量与导数构成一个新函数，则称为的导函数，记作:导.

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求导数的三个步骤：?

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3.1.2导数的几何意义?

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3.1.3可导与连续的关系??注意：该定理的逆定理不成立.

连续函数不存在导数举例0?2.

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练习题?

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练习题答案?

§3·2求导法则与求导运算

3.2.1导数的四则运算法则?

推论?

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3.2.2复合函数的求导法则问??

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3.2.3常数和基本初等函数的导数公式?1、基本初等函数的求导公式

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练习题?

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练习题答案?

§3·3函数的微分

3.3.1微分的定义引例1:正方形金属薄片受热后面积的改变量.?

既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值??

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?由定义可知：

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3.3.2微分的几何意义MNT）PQ??

3.3.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则1.基本初等函数的微分公式??

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?3.3.4微分在近似计算上的应用?

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?注意：?

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练习题?

?练习题答案