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基于数控机床热误差分析及误差补偿研究

近年来，随着机床制造水平的不断提高，机床的制造精度也不断提高，那些以往由于机

床各结构部件制造误差造成的几何误差所占机床总误差的比例正呈越来越小的趋势，而另一

方面，现代制造业在高效生产的要求下不断采用高速、超高速的加工方法，这就使得机床的

温度变化更为剧烈，这些都造成了机床的热误差在所有机床误差中的比例不断增加，且大

量研究表明，热误差是机床的最大误差源，占机床总误差的40%~70%，所以，有效减少机

床热误差对加工过程的影响已成为提高机床加工精度的关键。

目前业界主要从两个方面减小热误差：误差防治法和误差补偿法。误差防止法是试图通

过设计和制造途径消除或减少可能的热误差源，提高机床的制造精度，或者控制温度来满足

加工精度要求。误差防止法有很大的局限性，随着机床本身精度的提高，会造成系统成本大

幅上升，所带来的费用增加是昂贵的，受到经济条件的限制，而且存在着现有加工能力的限

制和无法克服外界环境干扰引起的误差等问题。所以用误差防治法来消除可能的误差源，不

但成本高，并且效果也不理想，而误差补偿技术作为一种经济有效的方法，其应用某种控制

策略，利用监测装置，执行机构和计算机技术来减小加工误差，提高加工精度，可以在不提

高机床自身加工精度的条件下，通过对加工过程的误差源分析、建模，实时地计算出空间位

置误差，将该误差反馈到控制系统中，改变实际坐标驱动量来实现误差修正，从而使被加工

的工件获得有可能比母机更高的精度，同时，还可以降低仪器和设备制造的成本，具有非常

显著的经济效益，因此误差补偿技术在机械加工业中已受到越来越广泛的重视。

研究热误差首先要对热源进行分析，大体分为外部热源和内部热源，外部热源主要受外

部环境的影响，内部热源就相对复杂一些，首先是一次热源如电机、丝杠、齿轮、轴承和导

轨，其次是二次热源，即自身不发热，由于热传递使之成为热源，如切削液，使得床身温度

受到影响。机床热动态过程可示图如下：

分析以上热误差影响因素，综合到一点，因温度影响机床的热变形，从而导致不必要的热位

移，影响数控机床的加工精度，影响热误差补偿的三个关键技术:1.热误差的检测2.热误差预

测模型的建立3.热误差实时补偿的实施。要建立热误差预测模型必须获得与热误差相关的机

床温度场分布，因为机床温度场分布是影响热误差的主要因素，并且极其复杂，这就需要在

机床上布置大量的温度传感器，但大量的温度传感器又加重了误差测量的工作量，这就需要

从中选出对热误差影响最关键的温度测点。但由于影响机床热误差的因素多而复杂，具有明

显的灰色性，以下应用灰关联分析对温度测点进行优化。

一、灰色系统理论概述

1.灰色系统理论

如果系统部分信息已知、部分信息未知，那么这样的系统为灰色系统。灰色系统理论认

为，任何随机过程都是在一定幅值范围内、一定时区内变化的灰色量，灰色系统理论认为，

尽管客观系统表象复杂，表征数据离散，但它总是有整体功能的，总是有序的，系统内部存

在必然的联系，潜藏着内在规律，因素具有整体功能，灰色系统理论认为，任何随机过程都

是在一定幅值范围、一定时区内变化的灰色量，我们称之为随机过程为灰色过程，在研究某

一系统时，利用关联分析，灰色聚类、灰数生成、灰色建模等信息加工手段，寻求系统内在

规律，用于预见系统未来的发展动态。

2.灰关联分析

机械工程科学中的许多技术系统有许多因素组成，是多种因素共同作用的结果决定了该

系统的发展趋势，在众多影响因素中，要鉴别重要因素和次要因素，有些因素对系统的发展

是我们所需要的，有些因素对系统的发展起到阻碍作用需要加以抑制，灰色系统理论的灰色

关联分析对所分析系统的样本量的多少没有要求限制，对于系统样本有无存在规律性同样能

够适用，而且灰色关联分析计算量小，简捷方便，更不会出现类似量化结果与定性分析结果

不符的情况。灰色关联分析作为灰色系统理论的重要组成部分，是灰色系统的基本内容。灰

色关联分析的基本任务是基于行为的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子间的影响程度

或因子对主行为的贡献测度。作为一个发展的系统，灰色系统理论的灰色关联分析事实上是

一种动态发展态势的量化分析，灰色关联分析的基本思想主要是根据系统检测序列曲线几何

形状的相似程度来判断其关联程度。

二、应用灰关联分析进行机床热误差温度测点优化

实施补偿热误差前，通常先要进行大量的试验研究以获得足够多的温度及热误差数据，

然后利用各种建模方法建立能够准确反应温度变化与热误差间关系的热误差数学模型。在实

行补偿时，将实时测得的温度变化输