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能量守恒定律
§3.1功和能3.1.1动能定理已知力是位矢函数F(r),试求质点从A点(r=rA)经过路径L到B点(r=rB)的速率v(rB)牛顿第二定律：F(r)=mdv/dtF(r)?dr=(mdv/dt)?dr=mdv?dr/dt=mv?dv=m(vxdvx+vydvy+vzdvz)=mvdv经过路径L:A?B?LF(r)?dr=?VaVbmvdv=mvB2/2-mvA2/2
?LF(r)?dr=mvB2/2-mvA2/21、功：dA=F(r)?dr=Fdscos?=FtdsA=?LF(r)?dr=?LFtds功率：P=dA/dt=F(r)?dr/dt=F(r)?v2、动能：Ek=mv2/2=P2/2m(与参考系有关)在SI制中功单位焦耳(J)，功率单位瓦特(W)动能和功的单位是一样的，但意义不同。功Work反映力的空间积累，其大小取决于过程，是个过程量；动能KineticEnergy表示物体的运动状态，是个状态量。
3、动能定理质点：A=EkB-EkA质点系：A外力+A内力=Ek-Eko其中Eko和Ek分别表示质点系的初态和末态总动能
例3-2一弹簧放在水平位置上，如图所示，把质量为m的质点向右移动一距离L，然后释放。当质点离平衡位置的距离为x时，试求它的动能。解：当弹簧伸长一距离x时，弹簧对质点的作用力：F=-kx(k为倔强系数)当质点被释放时，x=L，F=-kL，v0=0，因而初动能为零。Fm0Xkx
令v表示在中间位置x上的速率，把质点从L移至x时对质点所作的功为A=?LxFdx=?Lx-kxdx=k(L2-x2)/2根据动能定理可得：mv2/2-0=k(L2-x2)/2因此上式表明，只要x的绝对值相同，速率便具有相同的值；也就是说，质点的运动对称于O点。在x处的速度vx=±v，说明该处的质点可向左或向右运动。同时表明质点的运动将限于在x=-L和x=+L的范围内。
例3-2一链条总长为L，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则(1)链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条离开桌面时的速率是多少？解：设链条线密度为ρ=m/L1、建立坐标OX轴，链条下垂一端的长度为x，则摩擦力：f=μρg（L-x）OL-xxX
f=μmg（L-x）/L摩擦力作功：Af=-∫aLfdx=-∫aLμmg（L-x）/Ldx=-μmg（L-a）2/2L2、重力作功：AG=∫aLmgx/Ldx=mg（L2-a2）/2L动能定理：Af+AG=mv2/2-mvo2/2因为vo=0OL-xxX
例3-1一对作用与反作用力所作的功设质点质量位矢位移作用力1m1r1dr1F122m2r2dr2F21其中F12为质点2对1的作用力F21为质点1对2的作用力F12和F21是一对作用和反作用力，由牛顿第三定律可知：F
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