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工程流体力学-第五章;工程流体力学---第五章;

流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的作用。

本章将探讨其理论基础：

量纲分析相似理论;物理规律;相似准数;1.单位：表征各物理量的大小。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。

2.量纲（因次）：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。

;单位制及单位换算;国际单位制(SI单位制)：;基本物理量

单位制;物理量：由一种单位换算成另一种单位时，量本身并不变化，只是数值要变化，换算时要乘或除以两单位间的换算因数。

换算因数：彼此相等而单位不同的两个物理量包括单位在内的比值。

如；1m＝100cm，则换算因数为100cm/m或0.01m/cm

例：已知1atm=1.033kgf/cm2,试用Pa表示。

解：查附录1知：1kgf=9.81N,1cm2=10-4m2

换算因数：9.81N/kgf,10-4m2/cm2

;例：通用气体常数R＝0.08206atm·L／mol·K，试用国际单位J／mol·K表示。;量纲的表示方法：物理量的代表符号外加上中括号。

如[L]，[M]，[T]等。

;4基本量导出量

一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则。

;5.有量纲量和无量纲量

水力学中任何物理量C的量纲可写成

[C]=[L]?[T]?[M]?

当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。

当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。;有量纲量

水力学中的有量纲量可分为三类：

1、几何学的量:β＝γ＝0，α≠0；

2、运动学的量:γ＝0，α≠0,β≠0；

3、动力学的量:α≠0，γ≠0,β≠0。;无量纲量

;

量纲齐次性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲和谐性原理，指凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。

推论：凡是正确反映客观规律的物理方??，必然可以写成无量纲形式。

;忽略重力的伯努利方程;;瑞利法;例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。试求位移s的表达式。

解：s=Kgatb

[L]=[LT-2]a[T]b

根据量纲和谐原理，方程两侧的量纲应一致，则

La=1

T-2a+b=0

得出：a=1,b=2s=Kgt2;例题b:液体在恒定水头H作用下从面积为A的孔口流出，v与H、ρ、g和μ有关。试求v的表达式。

解：v=KHaρbgcμd

[LT-1]=[L]a[ML-3]b[LT-2]c[ML-1T-1]d

……

;三、Π定理;例经初步分析知道，在水平等直径圆管道内流体流动的压降?p与下列因素有关：管径d、管长l、管壁粗糙度?、管内流体密度?、流体的动力粘度?，以及断面平均流速v有关。试用?定理推出压降?p的表达形式。

解：所求解问题的原隐函数关系式为

f(?p,d,l,?,?,?,v)=0

有量纲的物理量个数n=7，此问题的基本量纲有L、M、T三个，m=3，按?定理，这n个变量转换成有n-m=4个无量纲量的函数关系式

F(?1,?2,?3,?4)=0

从7个物理量中选出基本物理量3个，如取?、d、v，而

其余物理量用基本物理量的幂次乘积形式表示

;?1=l??1v?1d?1

?2=???2v?2d?2

?3=???3v?3d?3

?4=?p??4v?4d?4

;将上述表达式写成量纲形式

[?1]=L(ML-3)?1(LT-1)?1L?1=M0L0T（1）

[?2]=L(ML-3)?2(LT-1)?2L?2=M0L0T0（2）

[?3]=ML-1T-1(ML-3)?3(LT-1)?3L?3=M0L0T0（3）

[?4]=ML-1T-2(ML-3)?4(LT-1)?4L?4=M0L0T0