广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期11月测试数学试题.docxVIP

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广东省广州市天河中学2024-2025学年高三上学期11月测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

3．以下最符合函数的图像的是（???）

A． B．

C． D．

4．在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（????）

A． B．2 C． D．3

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．从，，，，，，这个数中任选个组成一个没有重复数字的“五位凹数”（满足），则这样的“五位凹数”的个数为（???）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．已知点P在抛物线M：上，过点P作圆C：的切线，若切线长为，则点P到M的准线的距离为（????）

A．5 B． C．6 D．

8．直线：与：交于点P，圆C：上有两动点A，B，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．给出下列命题，其中正确命题为（????）

A．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为21

B．随机变量服从正态分布，若，则

C．一组数据的线性回归方程为，若，则

D．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小

10．设函数，则（????）

A．是的极小值点

B．

C．不等式的解集为

D．当时，

11．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开了另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，在箱子打开之前，主持人先打开了3号箱．用表示i号箱有奖品（i＝1，2，3，4），用表示主持人打开j号箱子j＝2，3，4），下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．要使获奖概率更大，甲应该坚持选择1号箱

D．要使获奖概率更大，用应该改选2号或者4号箱

三、填空题

12．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为.

13．已知双曲线的左焦点为，直线过点，在第四象限与双曲线的渐近线交于点，且直线与圆切于点，若，则双曲线的离心率是．

14．已知函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知数列的首项，且满足，设.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求满足条件的最小正整数．

16．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求AB边上的高．

17．2024年10月1日是新中国诞辰75周年，为弘扬爱国主义精神，某学校开展了爱国主义知识竞赛活动，在最后一轮晋级中，参赛选手两人为一组，要求：在规定时间内两人分别对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立．已知甲答对每道题的概率为，乙答对每道题的概率为，答题过程中甲乙每次是否作答正确互不影响．

(1)若，

①甲在两次作答中，分别求甲答对两道题和甲答对一道题的概率；

②求甲、乙各两次作答中一共答对3次题的概率；

(2)若，求甲、乙各两次作答中一共答对3次题的概率的最小值．

18．已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点

(1)求椭圆E的方程；

(2)求的角平分线所在直线的方程；

(3)在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

19．在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若在包含的某个开区间中具有阶导数，设表示的阶导数.则对有.其中，是位于与之间的某个值，它称为阶泰勒余项.叫做在处的阶泰勒多项式.

(1)求在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式，并证明：当时，；

(2)整数.定义数列.设e为自然对数的底数.

（i）求证：；

（ii）求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

C

A

A

C

B

ABD

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据一元