有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共7页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
学必求其心得，业必贵于专精
学必求其心得，业必贵于专精
学必求其心得，业必贵于专精
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、射影
所谓射影，就是正投影.其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这条直线上的正投影.如图1—
图1
二、直角三角形的射影定理
由于角之间的关系,图1—
△ACD∽△CBD，有，转化为等积式，即CD2=AD·BD；
△ACD∽△ABC，有，转化为等积式，即AC2=AB·AD；
△BCD∽△BAC，有，转化为等积式,即BC2=BA·BD。
用语言来表述,就是在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
联想发散这一结论常作为工具用于证明和求值.如图1-4—3,在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的高.已知AD＝4，BD＝9，就可以求CD、AC.由射影定理，得CD2=AD·BD=4×9＝36.因为边长为正值，所以CD＝6,AC
我们还可以求出BC、AB，以及△ABC的面积等.
问题·探究
问题1在直角三角形中,我们已经学过三边之间的一个重要关系式,如图1-4—3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么AC2＋BC
图1
思路:将射影定理产生的式子AC2=AB·AD和BC2=BA·BD左右两边分别相加。
探究：如图1—4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°,CD是AB上的高。应用射影定理，可以得到AC2＋BC2＝AD·AB＋BD·AB=（AD＋BD)·AB=AB2.由此可见，利用射影定理可以证明勾股定理。过去我们是用面积割补的方法证明勾股定理的,现在我们又用射影定理证明了勾股定理，而且这种方法简洁明快，比面积法要方便得多.将两者结合起来，在直角三角形的六条线段中，应用射影定理、勾股定理，就可从任意给出的两条线段中,求出其余四条线段的长度。
问题2几何图形是最富于变化的，直角三角形更是如此,但不管怎样变化，其基本图形体现的规律却是相同的，如射影定理的基本图形.这时，从复杂图形中分离出基本图形，就成为解决问题的关键.那么从复杂图形中分离出基本图形有什么窍门呢？你能举例说明吗？
思路：从所给图形中分离出基本图形，利用基本图形写出结论。
探究:在图形的变化中熟悉并掌握射影定理的使用方法，有助于快速发现解题思路.这当中的关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形.如:
（1）在图1—
(2)在图1—
（3)在图1—4—4(d)中，求证：①CD3=AF·BG·AB；②BC
③BC3∶AC3=BG∶AE。就可以这样来思考：
图1
在第（1）题中，观察图形则发现分别使用CD2=CF·CA和CD2=CG·CB即可得到证明.
第(2)题可用综合分析法探求解题的思路:欲证FG·BC=CE·BG，只需证，而这四条线段分别属于△BFG和△BEC,能发现这两个三角形存在公共角∠EBC，可选用“两角对应相等”或“两边对应成比例，夹角相等”来证明相似.
或者在图1—4—4(a)中可分解出两个射影定理的基本图形：“Rt△ADE中DG⊥BE”及“Rt△BDC中DF⊥BC,在两个三角形中分别使用射影定理中的BD2进行代换，得到BG·BE=BF·BC，化成比例式后，可用“两边对应成比例，夹角相等”来证明含有公共角∠EBC的△BFG和△BEC相似.
你可以尝试着自己分析第（3）小题.
典题·热题
例1如图1-4-5（a）中,CD垂直平分AB，点E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE,F、G分别为垂足。求证：AF·AC=BG·BE.
思路分析：从图1—4-5中分解出两个基本图形145（b）和(c)，再观察结论,就会发现，所要证的等积式的左、右两边分别满足图1-4—5（b）和(c）中的射影定理：AF·AC=AD2,BG·BE=DB2，通过代换线段的平方（AD2=DB2)，就可以证明所要的结论.
图1
证明：∵CD垂直平分AB，
∴△ACD和△BDE均为直角三角形，并且AD=BD.
又∵DF⊥AC,DG⊥BE，∴AF·AC=AD2，BG·BE=DB2,
∵AD2=DB2，∴AF·AC=BG·BE.
深化升华将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类问题时，一定要注意对图形的剖析.
例2如图1—4-6,在△ABC中，CD⊥AB于D,DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证:△CEF∽△CBA。
图1
思路分析：要证明△CEF∽△CBA，题设中已具备了∠BCA=∠ECF，再找出一对角相等就不太容易了，因此,考虑证明∠BCA与∠ECF的夹边成比例,即，即证CE·CA=CF·CB，再从已知条件出发考虑问题，在Rt△ADC中，DE⊥
文档评论（0）