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经济应用数学
课题
随机变量的数字特征2（2学时）
时间
年月日
教学
目的
要求
1.理解随机变量的方差的概念。
2.掌握随机变量方差的求解。
重点
理解随机变量的方差的概念。
难点
随机变量方差的求解。
教学
方法
手段
结合案例，讲授为主。
主要
内容
时间
分配
引例5分钟
方差的概念15分钟
例1-225分钟
二、方差的性质10分钟
三、几种典型分布的方差20分钟
例3-410分钟
小结5分钟
练习10分钟
作业
备注
【引例】
设甲、乙两炮射击弹着点与目标的距离分别为，并有分布律
80
85
90
95
100
85
87.5
90
92.5
95
计算可知，
但是比较两组数据可知，乙炮较加炮准确，因为它的弹着点比较集中。
【主要内容】
一、方差的概念
定义1设是一个随机变量，如果存在，则称其为随机变量的方差，记作，即，而称为的标准差．
如果是离散型随机变量，则.
如果是连续型随机变量，则．
注意：（1）随机变量的方差是一个正数，常数的方差是0．
（2）当的可取值集中在它的均值附近时，方差较小，反之则方差较大．
（3）根据均值的性质，可得．
【例1】某人有一笔资金，可投入两个项目：房产和商业，其收益都与市场状态有关．若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其
发生的概率分别为0.2、0.7、0.1．通过调查，该投资者认为投资房产的收益（万元）和投资于商业的收益（万元）的分布分别为
请问，该投资者如何投资为好？
解首先求的均值，即平均收益
，
，
由于平均收益相同，仅根据均值比较不出谁的技术好，因此求的方差．
，
，
由于，所以的收益比较稳定，该投资者还是应该选择投资商业为好．
【例2】设随机变量的概率密度函数为
求．
解，
，
．
二、方差的性质
1.（为常数）.
2.（为常数）.
3.（为常数）.
4.（、为常数）.
5.若为相互独立的随机变量，则．
三、几种典型分布的方差
1.两点分布
已知，而所以，
．
2.二项分布
已经，而
（令）
=．
所以，.
3.泊松分布
已知，而
所以，．
4.均匀分布
已知，而
所以，．
5.指数分布
已知，而
，
所以，．
6.正态分布
已知，于是
（令）
=．
所以，．
【例3】己知，，独立，求，．
解，
，
．
【例4】设均存在，且，则叫做随机变量的标准化随机变量，试证明．
证明根据均值与方差的性质得
，
．
【课堂练习】
1.有一批数量很大的商品，其中次品占1%．现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为，求和.
2.设随机变量的概率密度为，求：（１）；（２）的均值和方差．
3.已知，且与相互独立，求．
【课堂小结】
1.理解方差的概念。
2.掌握方差的求解方法。
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