经济应用数学电子教案 3.8风险型决策模型.docVIP

经济应用数学

课题

风险型决策模型（2学时）

时间

年月日

教学

目标

1.理解决策矩阵模型和决策树模型。

2.掌握决策模型的实际应用。

重点

理解决策矩阵模型和决策树模型。

难点

掌握决策模型的实际应用。

教学

方法

手段

讲授为主，理论联系实际。

主要

内容

时间

分配

决策矩阵模型15分钟

例120分钟

二、决策树模型15分钟

例2-320分钟

练习15分钟

小结5分钟

作业

备注

【主要内容】

一、决策矩阵模型

期望值准则法以决策损益表为基础，根据自然状态出现的概率计算出各方案的期望损益值，将各方案的期望损益值进行比较.如果决策目标是为了效益最大，则采用期望值最大的行动方案；如果决策目标是为了损益最小，则采用期望值最小的行动方案.

一般地，风险决策问题可以用决策矩阵表来描述，如表所示.

比较各，确定决策者采取的最优行动方案.

把所有期望损益值看作一个列矩阵，则

把状态概率用矩阵表示为

所有方案的风险值(;)用矩阵表示为

把矩阵与矩阵相乘，得

即以上三者的关系为

当决策目标是收益时，应选择期望值最大的方案为最优方案；当决策目标是损失时，应选择期望值最小的方案为最优方案.

上述期望值可由矩阵的乘法运算得到，故这种风险型决策模型称为矩阵决策模型.

【例1】某公司为了扩大市场，要举办一个产品展销会，会址打算从甲乙丙三地中选择：获利情况除了与会址有关外，还与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种，据气象台预报，估计三种天气情况可能发生的概率分别为0.2、0.5、0.3，其收益情况见下表，现要通过分析，确定会址，使收益最大.

解分别表示决策者可能采取的3个行动方案，它们彼此相互独立.而(睛)、（阴）、（多雨）分别表示各个行动方案可能遇到的客观条件即自然状态.对风险决策问题，它们是随机变量，其发生的概率分别为、、.由于发生这类事件的可能性既是相互排斥的，又是相互独立的事件，故有.

此题决策目标是效益最大，所以计算出各行动方案的期望值，选择期望值最大的方案.

计算三种方案的期望值分别为

（万元）

（万元）

（万元）

显然最大，所以采用方案最优，即选择乙地举办展销会效益最大.

上述过程归纳成矩阵表所示,

二、决策树模型

决策树模型是风险决策问题的一种直观的图示法.因为图的形状像树，所以被称为决策树.当所要决策问题只需进行一次决策就可解决，叫做单阶段决策问题；如果问题比较复杂，而要进行一系列的决策才能解决，就叫做多阶段决策问题.决策树表示法还方便简捷、层次清楚，能形象地显示决策过程.

决策树的结构如图所示.图中的方块代表决策节点，通常用表示.从它引出的分枝叫做方案分枝.每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的方案数.圆圈代表方案的节点，从它引出概率分枝，每条概率分枝

上标明了自然状态及其发生的概率.概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数.末端的三角形叫做结果结点，注有各方案在相应状态下的结果值.

应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析.根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择.方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案.

【例2】某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3.现有两种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利600万元，滞销则亏损200万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可盈利400万元，滞销则盈利100万元.试问哪一种方案较好？

解（1）按决策过程将决策的基本要素画出决策树.

（2）计算各节点的期望损益值：

节点①：；

节点②：；

（3）进行决策.通过节点值的比较，得到，即节点①的值大于节点②的值，所以应该将节点②剪掉，采用扩建厂房的方案.

【例3】某企业为提高其产品在市场上的竞争力，现拟定三种改革方案：（1）公司组织技术人员逐渐改进技术，使用期是10年；（2）购买先进技术，这样前期投入相对较大，使用期是10年；（3）前四年先组织技术人员逐渐改进，四年后再决定是否需要购买先进技术，四年后买入技术相对第一年便宜一些，收益与前四年一样.预计该种产品前四年畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3.如果前四年畅销，后六年畅销的概率为0.9；若前