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翼型与叶栅理论;翼型的几何参数;升力
阻力
俯仰力矩;儒可夫斯基变换;儒可夫斯基变换在平板绕流问题中的应用;;得：;儒可夫斯基翼型绕流;;有环量时：;故若使后缘点复速度为有限值，必须满足：;故在;二元机翼中：
;对于机翼，它不会像圆柱一样转动产生环量，那么它的环量从何处来？
儒可夫斯基假设最简单的敘述是：在实际流动中无限大的速度是不允许的。
库塔---儒可夫斯基定理描述了升力与环量的关系，没有环量，就没有升力。而且升力方向垂直于来流速度；如果绕物体的流动为势流并且不发生分离，平行于来流方向上没有力(阻力)，阻力仅由边界层内表面摩擦产生。;静止流场中有一翼型，翼型起动前，整个流场无旋；
翼型起动并达到图示速度，此时后缘点处速度达到很大的值，压力很低，机翼下侧面流体绕过后缘点流向驻点，流体同低压流向高压，流动产生分离，产生逆时针旋涡随流体向尾部移动，在尾部脱落；
总环量为零，在翼型上同时产生一个脱落涡强度相同而方向相反的涡，这个涡的作用使驻点向后缘点移动，在沿未达到后缘点时，不断有逆时针旋涡产生并脱落，而在翼型上涡的强度也将继续加强。
不断脱落流向下游的涡称为起动涡，附在翼型上的涡称为附着涡；
驻点移至后缘点后，上下两股流动在后缘汇合，不再有涡脱落，附着涡的强度也不再变化，机翼环量值对应均匀直线来流情况下翼型绕流的环量值。
;叶栅理论
;叶栅的几何参数:
列线:叶栅中叶片上对应点连线(直线和圆周线)。
栅轴:与列线垂直的直线。
叶型:叶片与过列线之流面相交所得截面。
栅距：同一列线上，两相邻的对应点间线段长度。
安放角：弦与列线的夹角。
疏密度:弦长与栅距之比，倒数为相对栅距。;叶栅的分类
平面叶栅与空间叶栅
直列叶栅与环列叶栅
不动叶栅与运动叶栅
;理想流体绕流时叶栅受力;对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程;在上下游断面AD与BC处列出伯努利方程：
;令：;计算绕叶型的环量：
;由于：
;等价平板叶栅
栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中的叶型???受升力都相同，此二叶栅为等价叶栅。
任何叶栅都存在着与其等价的叶栅，且此等价叶栅的叶型可以任意。;1)孤立的单个叶型，对无穷远处的流场的影响，可用一孤立的附着涡模型来代替，孤立涡在无穷远处诱导速度为零，这说明孤立叶型对无穷远处的流场无影响。
对叶栅来说，每个叶型用相应强度的附着涡模型来代替，即组成一单排涡列模型，单排涡列在无穷远处诱导速度大小不为零，方向与涡列平行，也就是说叶栅绕流时，栅前、后无穷远处的流场也受叶栅影响。
2)同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力特性也不同。加速叶栅中叶型，其升力系数大于单独叶型的升力系数，但减速叶栅中叶型升力系数恒小于单独叶型的升力系数。;离心泵及内流图例
;绝对速度分布的变化;压强分布的变化;初始场的非定常模拟;非定常速度的演化－固定框架下;非定常速度的演化－旋转框架下
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