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基于UG软件的渐开线花键的精确建模

毛泽标;王瑞平;谭艳军;傅灵玲

【期刊名称】《《汽车零部件》》

【年(卷),期】2019(000)009

【总页数】3页(P68-70)

【关键词】变速器;渐开线花键;三维精确建模

【作者】毛泽标;王瑞平;谭艳军;傅灵玲

【作者单位】宁波上中下自动变速器有限公司浙江宁波315800

【正文语种】中文

【中图分类】U463.212

0引言

随着国内汽车行业的飞速发展，变速器行业得到快速发展。不管哪种形式的变速箱，

渐开线花键在变速器内都得到了大量的应用，渐开线花键具有承载能力大、对中性

好、加工效率高等特点，非常适合大批量的产品应用。尤其是渐开线花键的自定心

作用，非常适合应用在传动精度要求较高的汽车变速箱传动装置内。目前渐开线外

花键基本上都是通过轧制或搓齿成型，内花键都是通过成型拉刀拉削成型，生产效

率非常高。但是由于渐开线花键具有复杂的齿廓面，所以在设计和装配时的要求较

高。利用UG等高端三维软件可以建立渐开线花键复杂曲面精确模型。用精确的模

型装配进行干涉和制造上的检查，可以及时发现设计制造中的问题从而进行有效的

规避。大多数的CAD软件，基本上都没有渐开线花键的参数化自动建模工具箱，

并且有些工具自带的渐开线花键建模工具也有一定的局限性或建模的精确度不高，

故建立的模型是一种非精确的模型。本文作者基于UG软件提出一种新的直齿渐开

线花键的精确建模方法，能够很好地建立精确的直齿渐开线花键模型。

直齿渐开线花键的精确模型的建模思路是：首先利用渐开线函数方程绘制出渐开线

曲线，应用平面渐开线在分度圆上的对称性，求出其对称的渐开线。利用渐开线花

键的大小径及齿根圆角形成一个渐开线花键齿的封闭截面，最后利用UG软件的拉

伸成型功能形成一个渐开线花键齿，最后通过轴线整列而形成一个完整的渐开线花

键。

1渐开线函数方程

当直线BK沿圆周作纯滚动时，直线上的任意点A的轨迹AK就是该圆的渐开线，

如图1所示。

图1渐开线形成原理

根据渐开线的成型原理，渐开线的数学方程推导公式如下：rk为渐开线在任意点

K的向径，当以此渐开线作为齿轮的齿廓，并与其共轭齿廓在点K啮合时，则此

齿廓在该点所受正压力的方向与速度方向之间的夹角αk为渐开线在此点的压力角

[1]。由图可见αk=∠BOK

cosαk=rb/rk

(1)

tanαk=BK/rb

(2)

又因

BK=AK

(3)

由式(1)(2)(3)可推导出渐开线函数的极坐标方程为

rk=rb/cosαk

θk=tanαk-αk

(4)

2建模思路及具体步骤

2.1渐开线函数方程表达式的建立

渐开线成型方法是利用UG软件来建立表达式。下面以齿数Z=32、模数m=1

mm、压力角α=30°、变位系数X=0.05、大径da=32.8mm、小径die=30.6

mm、跨棒距Mre=35.085～35.135、量棒直径dp=2mm、实际齿厚

Smax=1.5201mm为例来讲解渐开线花键的精确建模过程[2]。

在UG/NX的软件内，选择模型的建模应用功能，在菜单栏里选择工具菜单，选择

表达式工具。弹出软件参数化建模窗口。在表达式内输入渐开线函数的方程表达式

[3]：

t=0//UG软件内部函数变量0≤t≤1

s=90*t//渐开线曲线角度起始角到终止角0°-90°

db=m*z*cos(α)=27.7128//渐开线基圆直径

xt=db/2*cos(s)+db/2*rad(s)*sin(s)//渐开线函数X轴方向的坐标

yt=db/2*sin(s)-db/2*rad(s)*cos(s)//渐开线函数Y轴方向的坐标

zt=0//渐开线函数Z轴方向的坐标

2.2绘制渐开线曲线

定义好准确的渐开线函数后，点击确定关闭参数化建模窗口。注意所有参量必须选

择不带单位的恒定数，否则会因为单位不一致而发生错误。接下来就是引用刚才建

立的函数来建立空间坐标系下的渐开线曲线。

选择菜单栏内的插入工具条，选择插入曲线，选择插入规律曲线。在弹出的对话框

内选择根据方程式来产生规律曲线，方程的变量选择根据t的变化来产生曲线，然

后点击确定就会得到三维坐标系下XY平面内的渐开线曲线，如图2所示。

图2渐开线曲线

2.3渐开线花键齿草绘截面的形成

接下来便是在