24.2.1点与圆的位置关系知识梳理及培优训练人教版2024—2025学年九年级上册.docxVIP

24.2.1点与圆的位置关系知识梳理及培优训练

人教版2024—2025学年九年级上册

【知识梳理】

1.点与圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．

（2）设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：

位置关系

图形

定义

性质及判定

点在圆外

点在圆的外部

点在的外部.

点在圆上

点在圆周上

点在的外部.

点在圆内

点在圆的内部

点在的外部.

2.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆

“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；

“确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”．.

一、点与圆的位置关系

1.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是()

A．2 B．6 C．12 D．

2.一个已知点到圆周上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为______．

3.已知中，，，，的中点为，

⑴以为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？

⑵若以为圆心作，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，求半径的取值范围．

的两条直角边，，斜边上的高为，若以为圆心，

分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系.

二、过三点的圆

如图，四边形中，，若，则_________，__________．

如图，在平面直角坐标系中，与两坐标轴分别交于四点，

已知：，，，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

【巩固】如图，通过原点，并与坐标轴分别交于两点，已知，

点的坐标为，则点的坐标分别为；．

三、三角形的外接圆

例1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12 ，求（1）作出外接圆的圆心O点；（2）求外接圆的半径r.

例2.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10.求△ABC外接圆的面积

【巩固练习】

1.如图，内接于，，，为的直径，，则.

2.等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．

A． B． C． D．

3.设的两条直角边长分别为，，则此直角三角形外接圆半径为．

4.中，，，求其外接圆的半径．