山东省山东师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中阶段性测试数学试题（解析版）.docx

2024年11月山东师大附中高一阶段性测试数学试题

数学

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合交集运算计算即可.

因为，，

所以.

故选：

2.若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由特称量词命题的真假性对分类讨论即可得解.

当时，方程无解，当时，方程的解为，

所以实数a的范围为.

故选：C.

3.已知函数的图象如图所示，则的大致图象是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的性质求解.

在y轴左侧作函数关于y轴对称的图象，得到偶函数的图象，向上平移一个单位得到的图象．

故选:D．

4.已知幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由幂函数的定义得出的值，结合的图像与坐标轴没有公共点，确定，代值计算即可得出答案．

因为为幂函数，

所以，即，解得或，

则或，

又因为的图像与坐标轴没有公共点，

所以，则，

故选：C．

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.

因为函数的定义域为，

所以函数的定义域为，

则对于函数，需满足，

解得，即函数的定义域为.

故选：D.

6.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.

因对任意，都有成立，

可得在上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

7.已知正数满足，则的最小值是（）

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

由正数满足，得

，当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值6.

故选：C

8.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中条件结合函数奇偶性与单调性的性质，判断出的值的正负情况，所求不等式等价变形为或，求解即可.

是定义在上的奇函数，则，

又在上单调递增，，

则在上单调递增，，，

所以，当时，；当时，，

可化为，

可得或，

即或，

解得.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设全集为U，集合A，B满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由集合的运算即可得解.

全集为U，集合A，B满足，当且仅当，

所以，故A正确；，即不一定成立，故B错误；

对于C，若是的真子集，则不成立，

对于D，正确.

故选：AD.

10.若，则下列不等式中不成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】举特例可判断选项A，C，D，构造函数可判断选项B．

对于A，取，则，选项A错误；

对于B，由于函数在上单调递增，

又，则，选项B正确；

对于C，取，则，选项C错误；

对于D，取，则，选项D错误．

故选：ACD．

11.取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间上的函数，规定其具有以下性质：①任意，；②；③，则关于该函数下列说法正确的是（）

A.在上单调递增 B.的图象关于点对称

C.当时， D.当时，

【答案】BCD

【解析】

【分析】由③可知的图象关于点对称，即可判断B；赋值可求，，，，，，即可判断C，结合①分析AD即可.

由可知：的图象关于点对称，故B正确；

由，令，可得，即，

由，令，可得，即