2024-2025学年上海市青浦区九年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

青浦区实验中学2024学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一,选择题（本大题共6小题,每题4分,满分24分）

1．下列函数中属于二次函数的是（??????）

A． B． C． D．

2．在中,,,,则的值为（??????）

A． B． C． D．2

3．已知线段a,b,c,求作线段x,使,下列作图中正确的是（??????）

A． B． C． D．

4．已知二次函数的图象如图所示,则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．

5．下列关于向量的说法中,不正确的是（）

A．

B．

C．若（k为实数）,则∥

D．若,则或

6．如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中,错误的是（）

A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD

C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．如果,那么．

8．上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1：5000000的地图上,上海与杭州的图上距离约厘米．

9．已知点P是线段的黄金分割点,若,则．

10．已知二次函数,若点在该函数的图象上,且,则的值为．

11．将抛物线向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得抛物线的函数表达式为．

12．设,是抛物线的两点,则（填,或）

13．如图,已知它们分别交直线于点和点,如果,,那么线段的长是

14．某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米,则运动员下降的垂直高度为米．

15．如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,且AE=2EC,如果,,那么=．（用,表示）．

16．如图,在中,有矩形DEFG,G,F在BC上,D,E分别在AB,AC上,交DE于M,DG:DE=1:2,BC=12cm,AH=8cm,则DE=

17．如图,在中,,为的中点,点在上,,交于点,,,则的值为．

18．如图,在等边中,边长为30,点M为线段上一动点,将等边沿过M的直线折叠,折痕与直线交于点N,使点A落在直线上的点D处,且设折痕为,则的值为．

三,解答题（本大题共7题,19~22题每题10分,23~24题每题12分,25题14分,满分78分）

19．计算:

20．已知抛物线y＝x2+mx+3的对称轴为x＝﹣2．

(1)求m的值.

(2)如果将此抛物线向右平移n个单位后,新的抛物线经过点（6,8）,求新抛物线与y轴的交点坐标．

21．如图,在中,是边的中点,,垂足为点E．已知．

??

(1)求线段的长.

(2)求的值．

22．随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产生活,如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度,借助无人机设计了如下测量方案：如图,圆圆在离教学楼底部米的C处,遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处,测得教学楼的顶部B处的俯角为,长为米．已知目高为米．

??

(1)求教学楼的高度．

(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向,以米/秒的速度继续向前匀速飞行,求经过多少秒时,无人机刚好离开圆圆的视线．

23．在中,点D,E分别在边,上,与交于点F.若平分,．

(1)求证：.

(2)若,交边的延长线于点G,求证：．

24．如图,抛物线经过点A（﹣2,0）,点B（0,4）.

（1）求这条抛物线的表达式.

（2）P是抛物线对称轴上的点,连结AB,PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标.

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.

25．已知：在梯形中,,,,点在对角线上(不与点重合),,的延长线与射线交于点,设的长为．

(1)如图,当时,求的长.

(2)设的长为,求关于的函数解析式,并直接写出定义域.

(3)当是等腰三角形时,求的长．

1．C

【分析】本题考查了二次函数的定义,解题的关键是掌握二次函数的定义．根据形如的函数叫作二次函数可得答案．

【详解】解：A,是一次函数,不是二次函数,故此选项不符合题意.

B,当时,不是二次函数,故此选项不符合题意.

C,是二次函数,故此选项符合题意.

D,分母含有自变量,不是二次函数,故此选项不符合题意．

故选：C．

2．A

【分析】根据三角函数的定义可知,将已知条件代入计算即可．

本题主要考查了三角函数的定义,直角三角形中,如果锐角的大小确定,则．熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

【详解】解：如图

∵中,,,.

则．

故选：A．

3．D

【