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研究生考试考研数学(一301)模拟试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、选择题

题目：若函数f(x)满足条件f(0)=2,f’(0)=5,则函数f(x)在x=0处的泰勒展开前两项为：

x+5x^2

2+5x+x^2

2+5x

x+5

2、已知函数fx=ex+ax+1，其中a

3、在集合X={1,2,3,4,5}上，定义关系R={(1,2),(2,2),(3,3)}。下列关于关系R的说法，正确的是：

A、R是一个函数；

B、R是一个等价关系；

C、R是一个对称关系；

D、R是一个传递关系。

4、设x0=6，以下哪个为该数列的前n

A.S

B.S

C.S

D.S

5.设a=9，b=2

6、在x→∞时，下列函数中增长最快的是：

A.x^3

B.e^x

C.2^x

D.x^(1/x)

7、设fx=x

A.X轴对称B.Y轴对称C.原点对称D.(0,-2)对称

8.若复数z=2+3i

A.13

B.13

C.5

D.25

9、设函数fx=x3?3x

A.f′x在

B.f′x在

C.f′x在

D.f′x在x

10、已知函数

y

则已知函数fx，x

4

6

9

12

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1.函数fx=x2+1,x≤02x

2.已知函数fx=1x2+1，则

答案及解析：

3、设向量a和b的夹角为θ，则a与b的数量积a?b的值是Δ，其中

4、设函数fx=x

5.已知函数fx=2

6、设函数fx=x3+ax2+b

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

题目：已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x在x=0处的切线斜率为3，求a的值并判断函数f(x)的单调区间。

第二题

设f

1讨论函数fx

2求函数fx的导数f

3证明或反证fx在x=0

第三题

设空间曲线C的参数方程为x=t2

1.求曲线C在点1,

2.求曲线C上所有点的法向量组成的集合。

3.求曲线C上任意一点到原点的距离。

第四题

解答如下：

首先，我们需要明确题目要求我们做什么。由于题目没有具体给出，我们将假设这是一道关于多元函数微分法的题目。

题目：给定函数z=fx,y，其偏导数?z?x=2x

解答步骤：

1.对?z?x=2

∫

得到：

?

其中，φx是关于x的任意函数，因为在对y积分时，x

2.利用已知的?z

由上一步我们得到?z?y

2

从中解出φx

φ

但因为φx只与x有关，与y

φ

其中C是常数。

3.求二阶混合偏导数?2

由上面的分析，我们已经知道?z?y=2

∫

得到：

z

其中，ψy是关于y的任意函数，因为在对x积分时，y

综上所述，我们得到：

?

第五题

题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0），点

第六题

求函数fx=x

解：

计算函数的导数。

f

令导数为零，求驻点。

3x2?

由于?1不在区间0,2

在区间端点和驻点处计算函数值。

f0=0

比较这些值以确定最值。

在区间0,2上，fx=x3?3x

第七题

计算f0,f2,

求limx

是否存在x=1处的导数f

若fx在x=1

研究生考试考研数学(一301)模拟试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、选择题

题目：若函数f(x)满足条件f(0)=2,f’(0)=5,则函数f(x)在x=0处的泰勒展开前两项为：

x+5x^2

2+5x+x^2

2+5x

x+5

答案：C

解析：泰勒级数是函数在某点附近的幂级数展开。对于函数f(x)，在x=0处的泰勒展开前两项是f(0)和f’(0)在x=0处的值所对应的项。所以，前两项就是f(0)加上f’(0)乘以x在x=0处的值，即2+5x。因此，正确答案是C。

2、已知函数fx=ex+ax+1，其中a

答案：D。

解析过程：

首先，我们知道一个函数的极值点出现在其一阶导数的零点处，即需要求f′

由题意可知a为实数，我们来求fx

f

为了使fx在?∞,+∞上只有两个极值点，函数f

将此方程变形可得：

a

可见当a越小，?ex的值越靠近负无穷大，相应地，x可以取到越大的负值，会有无穷多个解；但是当a=0时，只有一个解x=ln0

0

因此正确的选项为D。

完整题目仿照模板如下：

2、已知函数fx=ex+ax+1，其中a

A）0,1?B）1,+∞?C）

3、在集合X={1,2,3,4,5}上，定义关系R={(1,2),(2,2),(3,3)}。下列关于关系R的说法，正确的是：

A、R是一个函数；

B、R是一个等价关系；

C、R是一个对称关系；

D、R是一个传递关系。

答案：B

解析：

选项A不正确，因为R中没有所有的元素与