浙江省嵊州市高级中学2024届高三第二学期学业水平考试数学试题.doc

浙江省嵊州市高级中学2023届高三第二学期学业水平考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则下列判断错误的是（）

A．的最小正周期为 B．的值域为

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

2．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

3．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

6．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

9．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

11．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

12．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

14．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

15．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.

16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

20．（12分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

21．（12分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

可得

对于A，的最小正周期为,故A正确；

对于B，由，可得，故B正确；

对于C，正弦函数对称轴可得