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伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-

第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣

第15章

工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记

一、动机：简单回归模型中的遗漏变量

1．面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测异质性）的四种选

择

（1）忽略遗漏变量问题，承受有偏而又不一致估计量，若能把估

计值与关键参数的偏误方向一同给出，则该方法便令人满意。

（2）试图为无法观测变量寻找并使用一个适宜的代理变量，该方

法试图通过用代理变量取代无法观测变量来解决遗漏变量的问题，但

并不是总可以找到一个好的代理。

（3）假定遗漏变量不随时间变化，运用固定效应或一阶差分方法。

（4）将无法观测变量留在误差项中，但不是用OLS估计模型，

而是运用一种承认存在遗漏变量的估计方法，工具变量法。

2．工具变量法

简单回归模型

01yxu

ββ=++其中x与u相关：

()Cov0

，xu≠（1）为了在x和u相关时得到0β和1β的一致估计量，

需要有一个可观测到的变量z，z满足两个假定：

①z与u不相关，即Cov（z，u）＝0；

②z与x相关，即Cov（z，x）≠0。

满足这两个条件，则z称为x的工具变量，简称为x的工具。

z满足①式称为工具外生性条件，工具外生性意味着，z应当对y

无偏效应（一旦x和u中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y

的无法观测因素相关。z满足②式意味着z必然与内生解释变量x有着

或正或负的关系。这个条件被称为工具相关性。

（2）工具变量的两个要求之间的差别

①Cov（z，u）是z与无法观测误差u的协方差，通常无法对它

进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这

一假定。

②给定一个来自总体的随机样本，z与x（在总体中）相关的条件

则可加以检验。最容易的方法是估计一个x与z之间的简单回归。在

总体中，有

01xzv

ππ=++从而，由于

()()

1Cov/arV，xzzπ=所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当

10π≠时成立。因而就能够在充分小的显著水平上，相对双侧对立假设

110Hπ≠：而拒绝虚拟假设010Hπ=：。就能相当有把握地肯定工具

z与x是相关的。

3．工具变量估计量

（1）参数的工具变量（IV）估计量

参数的识别意味着可以根据总体矩写出1β，而总体矩可用样本数

据进行估计。为了根据总体协方差写出1β，利用简单回归方程可得z

与y之间的协方差为：

()()()

1CovCovCov，，，zyzxzuβ=+在Cov（z，u）＝0与Cov

（z，x）≠0的假定下，可以解出1β为：

()()

1CovCov，，zyzxβ=1是βz和y之间的总体协方差除以z和

x之间的总体协方差，说明1β被识别了。给定一个随机样本，用对应

样本量来估计总体量。在分子和分母中约去样本容量后，得到1β的工

具变量（IV）估计量：()()()()111?niiin

i

iizzyyzzxx--=--β==∑∑0β的IV估计量就为：

01

yxββ=-（2）工具变量估计量的一致性和无偏性

大数定律表明，若满足工具变量的两个假定，1β的IV估计量便具

有一致性：

()

11

plimββ=若任一假定不成立，IV估计量都将不是一致性的

IV估计量的一个特点是：当x与u相关时，它绝不是无偏的。在

小样本中，这意味着IV估计量可能有相当大的偏误。因此在使用工具

变量法时，需要大的样本容量。4．用IV估计量做统计推断

（1）1β的渐进方差

在大样本容量的情况下，IV估计量近似服从正态分布。为了对