专题14 用函数的思想看图形的最值问题(原卷版)九年级数学专题试题.pdfVIP

专题14用函数的思想看图形的最值问题

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【例1】（2019·河南南阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx－与抛物线y=ax2+bx+交于

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点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2,0），点C的横坐标为－8.

（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；

（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不与A、C重合），作DE⊥AC于E，设点D的横坐标为

m，求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；

（3）平移△AOB，使得平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A的

对应点A’的坐标.

【变式1-1】（2019·南阳毕业测试）如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点

C，AB＝4，矩形OBDC的边CD＝1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，

作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值

范围），并求出l的最大值.

图1图2

【例2】（2019·省实验一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，

0），与y轴交于点B（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，

作PD⊥AB于点D．当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标.

1

【变式2-1】（2019·平顶山三模）在平面直角坐标系中，抛物线y=2，经过点A（1，3）、

xbxc

2

B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）如图，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点

E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不

存在，请说明理由.

【例3】（2019·安阳一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(-2，

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0)，B(4，0)，与直线yx3交于点C(0，-3)，直线yx3与x轴交于点D．

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（1）求该抛物线的解析式．

（2）点P是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

y

ADB

-2O4x

P

C

2

3-12018·